DISTRIBUZIONE STATISTICA DELLE STELLE

( fonte principale: Karttunen et. al. Fundamental Astronomy - Springer)

LA FUNZIONE DI LUMINOSITÀ . L'osservazione sistematica delle stelle vicine al Sole ha permesso di ricavare la distribuzione spaziale delle loro magnitudini assolute. Questa distribuzione è la funzione di luminosità Φ(M) che fornisce il numero relativo di stelle della sequenza principale che hanno magnitudini comprese tra [M-½,M+½], e siccome le stelle evolvono, allora anche la funzione di luminosità deve aver una storia, una evoluzione temporale. La Via Lattea ha circa 10-15 miliardi di anni (Ga) e ciò significa che stelle più piccole di 0.9M sono ancora nella sequenza principale. Non c'è evidenza di nessuna stella in formazione nella regione dove è stata determinata la funzione di luminosità e d'altro canto le stelle più pesanti formatesi in precedenza hanno completato la loro evoluzione e sono scomparse. 7
8 Se si tiene conto dei diversi tempi di vita delle stelle e delle loro magnitudini si può riuscire a determinare la funzione di luminosità iniziale Ψ(M) che ci dà la distribuzione delle luminosità al momento della formazione delle stelle della Via Lattea. Il legame tra la funzione Ψ e la attuale funzione di luminosità è dato dalla formula:

Ψ ( M ) = Φ ( M ) · T 0 t E ( M )

dove T0 è l'età della Via Lattea e tE(M) è il tempo di vita delle stelle nella sequenza principale con magnitudine M.

L'EQUAZIONE FONDAMENTALE DELLA STATISTICA DELLE STELLE. Per lo studio della struttura della Via Lattea è necessario sapere come la densità delle stelle è distribuita nello spazio.

La funzione densità di stelle D=D(r,l,b) misura il numero di stelle per unità di volume a distanza r e in direzione (l,b) dal Sole. Non possiamo misurare direttamente questa grandezza eccetto che nelle immediate vicinanze del Sole. La possiamo solo stimare se sappiamo la funzione di luminosità e l'estinzione interstellare in funzione della distanza per una data direzione. Possiamo comunque contare tutte le stelle che riusciamo a vedere vicine e lontane (ma entro una determinata magnitudine apparente) entro un certo angolo solido.

Supponiamo quindi di aver contato tutte le stelle osservate entro un angolo solido ω in direzione (l,b) e in un intervallo di direzione [r,r+dr]. Supponiamo anche che la funzione di luminosità Φ(M) sia la stessa di quella osservata per le stelle vicino al Sole e anche la funzione di densità stellare D. La magnitudine assoluta M e apparente delle stelle sono legate dalla relazione:

M = m 5 · log ( r 10 pc ) A ( r )

Il numero di stelle di magnitudine assoluta compresa nell'intervallo [M-½,M+½] nell'elemento di volume dV a distanza r è:

dN ( M ) = D ( r , l , b ) · Φ ( M ) · dV

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Se ora sostituiamo la magnitudine assoluta in funzione della magnitudine apparente ed esprimiamo l'elemento di volume dV=r2ω·dr, otteniamo il numero di stelle di magnitudine apparente m compresa nell'intervallo [m-½,m+½] all'interno dell'angolo solido ω e in direzione [r,r+dr]:

dN ( m ) = D ( r , l , b ) · Φ [ m 5 · log ( r 10 pc ) A ( r ) ] · ω r 2 dr

Per ottenere il numero totale di stelle occorre integrare in tutto lo spazio:

N ( m ) = 0 D ( r , l , b ) · Φ [ m 5 · log ( r 10 pc ) A ( r ) ] · ω r 2 dr

Questa equazione è chiamata l'equazione fondamentale della statistica delle stelle. Con le osservazioni riusciamo a stimare la parte sinistra dell'equazione: bisogna contare le stelle di diversa magnitudine in una certa area dell'immagine catturata. Conosciamo la funzione di luminosità per la zona di spazio vicino al Sole. Per l'area studiata determiniamo l'estinzione A(r). Occorre poi risolvere l'equazione integrale e trovare D(r,l,b).

Le due figure a destra mostrano la densità di stelle D(r,l,b) in una zona vicino al Sole nel piano della Via Lattea e in direzione perpendicolare a tale piano.

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11 LA DISTRIBUZIONE DEGLI OGGETTI BRILLANTI. Con l'uso di metodi statistici riusciamo però a conoscere la distribuzione delle stelle fino a circa 1kpc. Non riusciamo ad osservare gli oggetti deboli e distanti. Tuttavia le zone vicino al Sole sembrano rappresentare abbastanza bene le proprietà generali della Via Lattea. Allora bisogna fare affidamento sugli oggetti più luminosi perchè possono essere osservati anche da distanze molto grandi. Esempi di oggetti opportuni sono le stelle delle prime classi spettrali, le regioni H II, le associazioni OB, gli ammassi aperti, le cefeidi, le stelle RR Lyrae, giganti e supergiganti delle ultime classi spettrali e gli ammassi globulari. Questi oggetti hanno età anche molto diverse e queste differenze ci possono dare informazioni preziose sulla struttura generale della Via Lattea.

Dalle osservazioni emerge che gli oggetti giovani come le regioni H II, le associazioni OB e gli ammassi aperti sono concentrati maggiormente nel piano della Via Lattea. Poichè nelle altre galassie questi oggetti sono visti facente parte delle spirali, si è dedotto che dovrebbero appartenere a tre spirali della Via lattea passanti vicino al Sole. Le stelle delle ultime classi spettrali sembrano invece distribuite uniformemente. Tuttavia, a parte qualche direzione particolare, le poveri interstellari limitano le osservazioni nel piano galattico a entro 3-4 kpc. Gli oggetti più vecchi, come gli ammassi globulari, hanno circa una distribuzione sferica attorno il centro della Via Lattea e la loro densità nello spazio cresce andando verso il centro galattico. Questi oggetti possono essere usati per determinare le distanze del Sole dal centro galattico; si è trovato che il valore di questa distanza è circa di 8.5 kpc.

LE POPOLAZIONE DI STELLE. Lo studio del moto delle stelle nella Via Lattea ha rivelato che l'orbita delle stelle vicine al piano galattico è quasi circolare. Come detto queste stelle sono giovani, non più di poche centinaia di milioni di anni. Vi è anche una discreta concentrazione di elementi pesanti, circa 2-4% e anche la materia interstellare si muove nel piano galattico di moto circolare. Sulla base del loro moto e della loro composizione chimica, il mezzo interstellare e le stelle giovani sono state chiamate, nell'insieme, stelle di Popolazione I.

Esternamente al piano della Via Lattea vi è un alone quasi sferico che si estende fino a circa 50 kpc e oltre. L'alone non contiene molto materiale interstellare e le stelle in esso sono vecchie, hanno circa 15 miliardi di anni. Queste stelle sono anche povere di metalli. Le loro orbite sono eccentriche e non sono legate al moto del piano galattico. Sulla base di questi criteri si è definito un insieme di oggetti detto stelle di Popolazione II. Esempi di oggetti di Popolazione II sono gli ammassi globulari, le stelle RR Lyrae e le stelle W Virginis.

Le stelle di Popolazione II hanno velocità più grandi ripetto le altre, fino a 300 km/s. In realtà le loro velocità paragonate a quelle degli oggetti sul piano galattico alla distanza solare dal centro non sono elevate ma sono essere, a volte, opposte al moto del sistema SRL. Per questo motivo sono misurate elevate proprio perchè relative al sistema SRL che si muove a 200 km/s attorno il centro galattico. Infine bisogna osservare che tra questi due estremi di popolazioni di stelle c'è una gamma di oggetti che permette il passagio graduale tra una popolaziona e l'altra.

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