LA FUNZIONE DI
LUMINOSITÀ . L'osservazione sistematica delle stelle vicine al
Sole ha permesso di ricavare la distribuzione spaziale delle loro
magnitudini assolute. Questa distribuzione è la funzione di
luminosità Φ(M) che fornisce il numero relativo di
stelle della sequenza principale che hanno magnitudini comprese tra
[M-½,M+½], e siccome le stelle evolvono, allora anche la funzione di
luminosità deve aver una storia, una evoluzione temporale. La Via
Lattea ha circa 10-15 miliardi di anni (Ga) e ciò significa che stelle
più piccole di 0.9M⊙ sono ancora nella sequenza
principale. Non c'è evidenza di nessuna stella in formazione nella
regione dove è stata determinata la funzione di luminosità e d'altro
canto le stelle più pesanti formatesi in precedenza hanno completato la
loro evoluzione e sono scomparse. |
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Se si tiene conto dei diversi tempi di
vita delle stelle e delle loro magnitudini si può riuscire a
determinare la funzione di luminosità iniziale Ψ(M) che ci dà la
distribuzione delle luminosità al momento della formazione delle stelle
della Via Lattea. Il legame tra la funzione Ψ e la attuale
funzione di luminosità è dato dalla formula:
dove T0 è l'età della Via Lattea e tE(M) è il
tempo di vita delle stelle nella sequenza principale con magnitudine
M.
L'EQUAZIONE FONDAMENTALE DELLA STATISTICA DELLE
STELLE. Per lo studio della struttura della Via Lattea è
necessario sapere come la densità delle stelle è distribuita nello
spazio.
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La funzione
densità di stelle D=D(r,l,b) misura il numero di stelle per
unità di volume a distanza r e in direzione (l,b) dal Sole. Non
possiamo misurare direttamente questa grandezza eccetto che nelle
immediate vicinanze del Sole. La possiamo solo stimare se sappiamo la
funzione di luminosità e l'estinzione interstellare in funzione della
distanza per una data direzione. Possiamo comunque contare tutte le
stelle che riusciamo a vedere vicine e lontane (ma entro una
determinata magnitudine apparente) entro un certo angolo solido.
Supponiamo quindi di aver contato tutte le stelle osservate entro un
angolo solido ω in direzione (l,b) e in un intervallo di
direzione [r,r+dr]. Supponiamo anche che la funzione di luminosità
Φ(M) sia la stessa di quella osservata per le stelle vicino al
Sole e anche la funzione di densità stellare D. La magnitudine assoluta
M e apparente delle stelle sono legate dalla relazione:
Il numero di stelle di magnitudine assoluta compresa nell'intervallo
[M-½,M+½] nell'elemento di volume dV a distanza r è:
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Se ora sostituiamo la
magnitudine assoluta in funzione della magnitudine apparente ed
esprimiamo l'elemento di volume dV=r2ω·dr, otteniamo
il numero di stelle di magnitudine apparente m compresa nell'intervallo
[m-½,m+½] all'interno dell'angolo solido ω e in direzione
[r,r+dr]:
Per ottenere il numero totale di stelle occorre integrare in tutto
lo spazio:
Questa equazione è chiamata l'equazione fondamentale della
statistica delle stelle. Con le osservazioni riusciamo a
stimare la parte sinistra dell'equazione: bisogna contare le stelle di
diversa magnitudine in una certa area dell'immagine catturata.
Conosciamo la funzione di luminosità per la zona di spazio vicino al
Sole. Per l'area studiata determiniamo l'estinzione A(r). Occorre poi
risolvere l'equazione integrale e trovare D(r,l,b).
Le due figure a destra mostrano la densità di stelle D(r,l,b) in una
zona vicino al Sole nel piano della Via Lattea e in direzione
perpendicolare a tale piano.
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LA DISTRIBUZIONE
DEGLI OGGETTI BRILLANTI. Con l'uso di metodi statistici
riusciamo però a conoscere la distribuzione delle stelle fino a circa
1kpc. Non riusciamo ad osservare gli oggetti deboli e distanti.
Tuttavia le zone vicino al Sole sembrano rappresentare abbastanza bene
le proprietà generali della Via Lattea. Allora bisogna fare affidamento
sugli oggetti più luminosi perchè possono essere osservati anche da
distanze molto grandi. Esempi di oggetti opportuni sono le stelle delle
prime classi spettrali, le regioni H II, le associazioni OB, gli
ammassi aperti, le cefeidi, le stelle RR Lyrae, giganti e supergiganti
delle ultime classi spettrali e gli ammassi globulari. Questi oggetti
hanno età anche molto diverse e queste differenze ci possono dare
informazioni preziose sulla struttura generale della Via Lattea.
Dalle osservazioni emerge che gli oggetti giovani come le regioni H
II, le associazioni OB e gli ammassi aperti sono concentrati
maggiormente nel piano della Via Lattea. Poichè nelle altre galassie
questi oggetti sono visti facente parte delle spirali, si è dedotto che
dovrebbero appartenere a tre spirali della Via lattea passanti vicino
al Sole. Le stelle delle ultime classi spettrali sembrano invece
distribuite uniformemente. Tuttavia, a parte qualche direzione
particolare, le poveri interstellari limitano le osservazioni nel piano
galattico a entro 3-4 kpc. Gli oggetti più vecchi, come gli ammassi
globulari, hanno circa una distribuzione sferica attorno il centro
della Via Lattea e la loro densità nello spazio cresce andando verso il
centro galattico. Questi oggetti possono essere usati per determinare
le distanze del Sole dal centro galattico; si è trovato che il valore
di questa distanza è circa di 8.5 kpc.
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LE POPOLAZIONE DI STELLE. Lo studio del moto
delle stelle nella Via Lattea ha rivelato che l'orbita delle stelle
vicine al piano galattico è quasi circolare. Come detto queste stelle
sono giovani, non più di poche centinaia di milioni di anni. Vi è anche
una discreta concentrazione di elementi pesanti, circa 2-4% e anche la
materia interstellare si muove nel piano galattico di moto circolare.
Sulla base del loro moto e della loro composizione chimica, il mezzo
interstellare e le stelle giovani sono state chiamate, nell'insieme,
stelle di Popolazione I.
Esternamente al piano della Via Lattea vi è un alone quasi sferico
che si estende fino a circa 50 kpc e oltre. L'alone non contiene molto
materiale interstellare e le stelle in esso sono vecchie, hanno circa
15 miliardi di anni. Queste stelle sono anche povere di metalli. Le
loro orbite sono eccentriche e non sono legate al moto del piano
galattico. Sulla base di questi criteri si è definito un insieme di
oggetti detto stelle di Popolazione II. Esempi di
oggetti di Popolazione II sono gli ammassi globulari, le stelle RR
Lyrae e le stelle W Virginis.
Le stelle di Popolazione II hanno velocità più grandi ripetto le
altre, fino a 300 km/s. In realtà le loro velocità paragonate a quelle
degli oggetti sul piano galattico alla distanza solare dal centro non
sono elevate ma sono essere, a volte, opposte al moto del sistema SRL.
Per questo motivo sono misurate elevate proprio perchè relative al
sistema SRL che si muove a 200 km/s attorno il centro galattico. Infine
bisogna osservare che tra questi due estremi di popolazioni di stelle
c'è una gamma di oggetti che permette il passagio graduale tra una
popolaziona e l'altra.
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