Appena andiamo indietro nel tempo dal presente, le distanze tra le galassie e gli ammassi di galassie diventano più piccole. Per esempio, la separazione tipica tra le galassie è 100 volte il loro diametro. Al redshift z=101 molte galssie devono essere praticamente in contatto. Per questa ragione le galassie presenti non possono essere esistite molto prima che z è circa 100. Poichè le stelle si sono presubilmente formate dopo le galassie tutti i presenti astronomici sistemi devono essere formati dopo questo valore di redshift.

Si pensa che tutte le strutture osservate nell'Universo siano nate dal collasso gravitazionale di piccole densità elevate. Mentre le osservabili galassie presenti hanno compiuto una considerevole evoluzione che fa difficile dedurre il loro stato iniziale su grade scala la variazione di densità dovrebbe essere piccola e facile da studiare.

LA DESCRIZIONE STATISTICA DELLA STRUTTURA A LARGA SCALA. L'allontanamento dalla stretta omogeneità nell'Universo ha un carattere casuale e deve essere allora descritta usando metodi statistici. Forse il più semplice modo nel fare questo è di prendere una regione di una certa dimensione, specificarla in termini della sua massa, e dare la distribuzione di probabilità per la variazione della densità relativa in quella scala.
Un secondo metodo è di considerare la separazione spaziale tra singoli oggetti come galassie o ammassi. La distribuzione di queste separazioni è stata usata per definire la funzione di correlazione che è la misura dell'ammassamento degli oggetti in questione.
Un terzo metodo per descrivere le fluttuazioni a larga scala è per mezzo dello spettro di potenza. Qui la variazione della densità (nello spazio o nella proiezione nel cielo) sono rappresentate come somma di onde. Lo spettro di potenza è l'ampiezza quadratica di queste onde in funzione della lunghezza d'onda.
Tutti tre i metodi sono rappresentazioni della variazione della densità nell'Universo, e loro sono teoricamente intimamente collegati. Tuttavia, in pratica loro sono osservati in diversi modi, e allora, quale rappresentazione è la più opportuna dipende da quale tipo di osservazioni sono state analizzate. La variazione della densità solitamente è descritta per mezze dell'indice spettrale n e dell'ampiezza σ₈.

LA CRESCITA DELLE PERTURBAZIONI. Allo scopo di descrivere la crescita della struttura dell'Universo, consideriamo una data regione contenente una massa M. Se la sua densità è leggermente più grande della densità media, la sua espansione sarà leggermente più piccola del resto dell'Universo e la relativa sovradensità crescerà. Il tasso di crescita in funzione della massa dipende dalla relativa importanza dei componenti della materia dell'Universo, dalla materia oscura, dalla radiazione e dalla ordinaria materia barionica. È stato assunto che vi è stata una distribuzione iniziale di perturbazioni dove le fluttuazioni in funzione della massa avevano un'ampiezza proporzionale a M^-(n+3)/6. L'indice spettrale n è un parametro cosmologico che deve essere determinato dalle osservazioni.

Il primo passo nella formazione di una struttura è quando una data massa arriva entro l'orizzonte cioè quando vi è stato abbastanza tempo dal big-bang perchè il segnale luminoso attraversi una data regione. Durante l'era della radiazione la massa dell'orizzonte cresce proporzionalmente a t^3/2 e allora l'istante di tempo nel quale la massa M arriva entro l'orizzonte sarà proporzionale a M^2/3. Qualsiasi perturbazione sarà inizialmente più grande della massa dell'orizzonte e quando accade ciò essa crescerà proporzionalemte a t. Una volta che una perturbazione di materia arriva entro l'orizzonte la sua ampiezza rimarrà costante. Questa ampiezza costante si comporta come t·M^-(n-1)/6. Se n=1 le perturbazioni entrano nell'orizzonte con un'ampiezza che è indipendente dalla massa. Noi dovremmo vedere che il valore osservato di n è infatti molto vicino a 1.

Le perturbazioni sia della densità della materia barionica e della materia oscura si comporteranno come descritto sopra durante l'era della radiazione. Alla fine dell'era della radiazione il tempo t_EQ, quando la densità di radiazione e della materia non relativistica diventano uguali, l'ampiezza delle perturbazioni saranno libere di cominciare a crescere come t^2/3 indipendemente dalla massa.

In modo dissimile dalla materia oscura, le perturbazioni della materia ordinaria barionica non possono crescere a lungo se l'Universo rimane ionizzato. Invece vi è una massa minima di nube di gas collassante data dalla massa di Jeans M_J: M J ≈ P 3 2 G 3 2 ρ 2 dove ρ e P sono la densità e la pressione nella nube. Il valore di M_J prima del disaccoppiamento è: M_J= 10¹⁸·M_⊙ e dopo il disaccoppiamento: M_J= 10⁵·M_⊙. La ragione per la grande differenza è che prima del disaccoppiamento, la materia sente la grande pressione di radiazione (P= u/3). Dopo il disaccoppiamento, questa pressione non condiziona più il gas.

La grande massa di Jeans prima del disaccoppiamento significa che regioni sovradense di gas normale non possono iniziare a crescere prima che z= 1000. Piuttosto che crescere loro oscillano in modo simile ad onde sonore. Dopo il disaccoppiamento una grande insieme di masse diventa instabile secondo Jeans. Allora la perturbazione della densità della materia oscura ha avuto il tempo di crescere e il gas sarà rapidamente caduto formando una regione di collasso e l'Universo sarà reionizzato. Poichè l'espansione dell'Universo lavora contro, il collasso, la densità delle regioni di Jeans instabili crescerà piuttosto di rallentare. Allo scopo di produrre i sistemi osservasti, la perturbazione della densità al disaccoppiamento non può essere troppo piccola. Nei modelli senza materia oscura le variazioni nel CBM predette in questa base tenderanno a essere troppo grandi. Nel modello CDM le predette variazioni sono dell'ampiezza aspettata.
Nel modello CDM l'ampiezza delle fluttuazioni a scale di circa M_EQ e più piccole dipendono solo leggermente dalla massa. Questo è perchè il modello CDM conduce ad una gerarchica descrizione della formazione della struttura. In questo quadro, sistemi con tutte le masse sopra 10⁵M_⊙ cominciano a formarsi dopo il disaccoppiamento. Poichè piccoli sistemi collasseranno più rapidamente, loro sono i primi a formarsi allo redshidft di circa 20. Una volta che la prima sorgente di luce, starburst o AGN, si sono formati, loro possono reionizzare il gas. Questo segna la fine del dell'età oscura allo redshift z=10÷5.

Il redshift di reionizzazione non è ancora ben conosciuto ed è allora trattato come un parametro che deve essere determinato in test basati su strutture a larga scala. È usualmente espresso per mezzo di τ, la profondità ottica della diffusione degli elettroni dalla radiazione di fondo. Un valore più grande di τ corrisponde ad una densità elettronica più alta che implica una reionizzazione a un più alto redshift. Poichè le galassie possono essere viste a un redshift più grande di 6, il valore corrispondente di τ=0.03 rappresenta un minimo. Il risultato del primo anno di osservazioni con WMAP ha dato τ=0.16 che dovrebbe corrispondere a un redshift 17.

Infne bisogna chiedersi da dove viene fuori l'iniziale perturbazione. Un attrattiva caratteristica del modello inflazionario è che fa specifiche previsioni per queste perturbazioni inziali, derivando loro da effetti quantistici in tempi molto remoti. In questo modo le proprietà osservate di grandi sistemi astronomici contengono informazioni riguardo i primi stadi dell'Universo.

FLUTTUAZIONI DEL FONDO COSMICO A MICROONDE. Un importante modo di studiare la struttura a larga scala del primo Universo è per mezzo delle irregolarità del fondo cosmico a microonde. Le sovradensità che erano seguite per dare nascita alle strutture osservate darebbere dare anche vita a variazioni di temperatura del CMB. Le variazioni di temperatura nel fondo a microonde sono state mappate0prima dal satellite CODE e dopo da WMAP. Le variazioni osservate sono in un accordo qualitativo con lo scenario per la formazione delle strutture descritte prima. Una vista più quantitativa delle osservazioni è fornita dallo spettro di potenza delle osservazioni mostrato in figura. Questa mostra l'ampiezza delle variazioni di temperatura in funzione della scala angolare del cielo. I processi fisici che abbiamo descritto danno origine alle caratteristiche dello pettro di potenza. Nella figura il primo picco è prodotto da perturbazioni che hanno appena il tempo di collassare alla massima densità dalla equaglianza di materia e radiazione prima di rimbalzare indietro. La dimensione lineare di questo picco non dipende fortemente dal valore esatto dei paramentri del modello, e la sua posizione (scala angolare) può allora essere usata coma una misura standard nel test redshift del diametro. Il secondo e il terzo picco nello spettro di potenza, i "picchi acustici" corrispondono alle perturbazioni che hanno rimbalzato indietro e collassato di nuovo, rispettivamente. La posizione e l'ampiezza di queste caratteristiche nello spettro di potenza dipende dai parametri cosmologici. Allora le osservazioini WMAP del CMB possono essere interpolate usando un modello contenente sei parametri liberi: la costante di Hubble, la densità della materia oscura e dei barioni, la profondità ottica, l'ampiezza σ8 e la forma n della perturbazione iniziale. La curvatura dell'Universo, 1 - Ω0 - ΩΛ può essere posta uguale a zero, che determina il valore di ΩΛ. I risultati di tre anni di osservazioni con WMAP hanno dato valori per questi parametri in pieno accordo con il modello concoordante. In particolare la profondità ottica τ=0.1 corrispondente ad uno redshift 7-12.

LA STRUTTURA A SCALA MOLTO GRANDE. Dopo il disaccoppiamento le strutture a diverse scale sono libere di crescere. La linea di divisione importante è se una data sovradensità si sta espandendo ancora con il resto dell'Universo o se ha avuto il tempo di ricollassare. Sistemi che sono ricollassati abbastanza rapidamente virializzeranno ovvero si sistemeranno in uno stato stazionario. Tali sistemi sono ora considerati sistemi astronomici reali. I più grandi sistemi astronomici sono gli ammassi di galassie. Per un certo tempo c'è stata una controversia se esistano struttura ancora più grandi, i superammassi. La controversia è stata risolta nel 1970 quando è stato compreso che questo è largamente dipendente da ciò che si vuole significare come superammassi. Regioni di alta densità esistono in larga scala che ammassi di galassie (pochi Mpc), tutte le distanze supoeriori a 100 Mpoc, ma loro realmente non formavano strutture invidividuali in un equilibrio approssimato simili agli ammassi di galassie.

Tra queste due alternative vi sono strutture che sono solo ora girando intorno e cominciando a ricollassare. Un modo di specificare l'ampiezza delle fluttuazioni iniziali è di dare la scala di questo punto di transizione. Questa scala corrisponde approssimativamente ad una dimensione lineare attuale di 8 Mpc, e per questa ragione le fluttuazioni d'ampiezza è comunemente data per mezzo di σ₈, l'ampiezza delle fluttuazioni alla scala attuale di 8 Mpc. A causa del modo con cui è stato scelto σ₈ dovrebbe essere vicino ad 1.

Sistemi più piccoli saranno già collassati. Vi sono molti modi di fornire una descrizione statistica della loro distribuzione a larga scala. Uno dei più studiati descrittori degli ammassamenti è la funzione di correlazione ξ(r). Consideriamo due volumi infinitesimi dV₁ e dV₂ separati dalla distabnza r. Se non vi è ammassamento, la probabilità di trovare galassie in questo volume dovrebbe essere N²dV₁dV₂, dove N è la densità numerica di galassie. A causa dell'ammassamento questa probabilità è attualmente N²[1+ξ(r)]dV₁dV₂ . La funzione di correlazione allora misura la probabilità più alta di trovare galassie una vicino all'altra.

Sebbene vi sono modi per stimare la funzione di correlazione dalla distribuzione nel cielo, una stima più attendibile può essere fatta mappando la distribuzione delle galassie in tre dimensioni, usando il redshift per determinare le loro distanze. È noto dal 1970 che la funzione di correlazione è approssimatamente proporzionale a r^γ. La costante di proporzionalità è legata all'ampiezza σ₈ e l'esponente γ è legato all'indice n nella perturbazione iniziale. Il valore osservato di γ è circa 1.8 dipendente in un certo grado dal campione di oggetti.

Allo scopo di determinare i parametri cosmologici è essenzialmente usato lo spettro di potenza tridimesionale della distribuzione delle galassie. È stato paragonato allo spettro di potenza teorico che dipende dai parametri allo scopo di trovare il migliore modello interpolante. Il parametro di profondità ottica τ non condiziona questi test. Il risultato è stato completamente consistente con il modello concordante.

DI NUOVO IL MODELLO CONCORDANTE. Abbiamo discusso l'uso del fondo cosmico a microonde e la distribuzione a larga scala delle galassie allo scopo di determinare i parametri cosmologici. Ambedue i metodi indipendentemente danno risultati consistenti. Combinandoli si producono anche più (formalmente) valori accurati. Ulteriormente, questi valori sono in accordo con quelli ottenuti dai test cosmologivi tradizionali. Vi sono otto parametri di base che descrivono il modello concordante. Attualmente i loro valori con un'accuratezza di circa il 10% sono: la costante di Hubble H₀ 73 kms^-1 Mpc^-1, il parametro di densità barionica Ω_b 0.04, il parametro di densità di massa Ω₀ 0.24, la profondità ottica τ 0.1, l'indice spettrale n 0.95, l'ampiezza della fluttuazione σ₈ 0.75. Altri, test meno ampi, come il lensing gravitazionale di strutture cosmiche, la velocità indotta dalle concentrazioni di massa, e il numero di ammassi di galassie hanno aggiunto supporto al modello concordante. Questo rimarchevole accordo con molte determinazioni indipendenti dei parametri cosmologici hanno fatto guadagnale al modello il suo nome. Una volta che i parametri necessari per una descrizione generale dell'Universo sono ragionevolmente ben conosciuti, altri componenti, come le onde gravitazionali dei neutrini, possono essere incluse nel modello cosmologico. Questo nuovo sviluppo è stato chiamato l'era della cosmologia di precisione. Tuttavia non dovrebbe essere ancora dimenticato che nel modello si è assunto la presenza di materia oscura e energia oscura, nè una nè l'altra vi è evidenza a parte il loro ruolo in cosmologia.