ESTINZIONE

( fonte principale: Karttunen et. al. Fundamental Astronomy - Springer)


Un'ipotesi piuttosto ideale è che il flusso di radiazione L emesso da una sorgente di radiazione è costante. In effetti lo spazio tra osservatore e sorgente di radiazione non è vuoto ma è presente il mezzo interstellare che può assorbire parte della radiazione e riemetterla con differente lunghezza d'onda e con diversa traiettoria. Anche l'atmosfera terrestre assorbe e diffonde la radiazione prima che arrivi sulla superficie terrestre . Con il termine estinzione si indica proprio tutti i fenomeni che riducono la luminosità (flusso di radiazione) della sorgente nel suo viaggio nello spazio. SPESSORE OTTICO. Una buona ipotesi è pensare che l'estinzione sia proporzionale alla distanza che separa sorgente ed osservatore. Questo implica ipotizzare che la diminuizione spaziale della luminosità sia proporzionale alla luminosità stessa: $\frac{dL}{dr} = - αL \to \frac{dL}{L} = - αdr \to \int_{}^{} \frac{dL}{L} = - α \int_{}^{} dr \to \ln L = - αr + \cos t . \to \ln L = - αr + \ln L_{0} \to \ln \frac{L}{L_{0}} = - αr \to L = L_{0} e^{- αr}$ Il fattore α è chiamato fattore di opacità ed è il parametro che misura quanto il mezzo oscura la radiazione emessa. La formula della luminosità può anche essere espressa in funzione di una variabile adimensionale τ= αr chiamata spessore ottico (optical tickness): $L = L_{0} e^{- τ}$ Lo spazio vuoto è perfettamente trasparente e ha opacità α=0 e di conseguenza spessore ottico τ nullo. Il flusso di radiazione rimane costante mentre si propaga nello spazio. Al contrario un τ elevato indica un mezzo interposto opaco. Le magnitudini possono essere espresse in una forma tale da tener conto dell'estinzione. Dalla formula $m - M = - 2.5 \cdot \log \frac{F (r)}{F (10 pc)}$ (↑) si ricava, sostituendo la corretta luminosità,: $m - M = - 2.5 \cdot \log \frac{\frac{L}{r^{2}}}{\frac{L_{0}}{{10 pc}^{2}}} = - 2.5 \cdot \log \frac{L}{L_{0}} \cdot {(\frac{10 pc}{r})}^{2} = - 2.5 \cdot \log e^{- τ} - 5 \cdot \log \frac{10 pc}{r} = (2.5 \cdot \log e) \cdot τ + 5 \cdot \log \frac{r}{10 pc} = 5 \cdot \log \frac{r}{10 pc} + A$ A è il parametro di estinzione in unità magnitudini (A= 0 in caso di perfetta trasparenza). Se il fattore di opacità α è costante lungo la direzione di osservazione si ottiene : $m - M = 5 \log \frac{r}{10 pc} + a r$ $a = 2.5 \cdot α \cdot \log e$ misura l'estinzione delle magnitudini per unità di distanza (1pc).
ARROSSAMENTO. Il mezzo interstellare assorbe e disperde la radiazione incidente blu più della radiazione rossa. Questo fenomeno è chiamato arrossamento della luce perchè la componente blu arriva più attenuata. L'indice di colore B-V viene allora aumentato (se la densità di flusso diminuisce la magnitudine aumenta ). Per la magnitudine visuale V si ha: $V - M_{V} = 5 \log \frac{r}{10 pc} + A_{V}$ e per la magnitudine visuale B: $B - M_{B} = 5 \log \frac{r}{10 pc} + A_{B}$ . L'indice di colore è: $B - V = M_{B} - M_{V} + A_{B} - A_{V} = {(B - V)}_{0} - E_{B - V}$ con ${(B - V)}_{0} = M_{B} - M_{V}$ e $E_{B - V} = A_{B} - A_{V} = (B - V) - {(B - V)}_{0}$ . $E_{B - V}$ è un parametro detto eccesso di colore e ${(B - V)}_{0}$ è il colore intrinseco della stella. Gli studi del mezzo interstellare mostrano che il rapporto tra il parametro di estinzione per la radiazione visuale A_V e l'eccesso di colore E_B-V è quasi costante per tutte le stelle : $R = \frac{A_{V}}{E_{B - V}} = \frac{A_{V}}{A_{B} - A_{V}} ≃ 3$ . Questo fatto rende possibile conoscere il parametro di estinzione visuale noto l'eccesso di colore: $A_{V} ≃ 3 \cdot E_{B - V}$ .
ESTINZIONE ATMOSFERICA. Oltre il mezzo interstellare un'altra causa dell'aumento delle magnitudini è l'atmosfera terrestre. La magnitudine osservata dipende dalla posizione dell'osservatore e dalla distanza zenitale della sorgente, ovvero la sua inclinazione rispetto lo zenit. Se la distanza zenitale non è elevata (non più di 70°) si può trascurare la curvatura della Terra e considerare l'atmosfera come un strato di spessore costante h . Preso questo spessore come unità di misura allora la radiazione deve attraversare una distanza X, detta massa d'aria (airmass) all'interno dell'atmosfera: $X = \frac{h}{\cos z} = \frac{1}{\cos z} = \sec z$ Per esempio se la sorgente di radiazione è sullo zenit dell'osservatore allora X= 1 (una volta lo spessore dell'atmosfera) In modo simile al caso dell'assorbimento dovuto al mezzo interstellare si può ricavare una espressione della magnitudine apparente: $m = m_{0} + k \cdot X$ che cresce linearmente con la distanza X. m₀ è la magnitudine apparente fuori l'atmosfera (quando X=0) e k è un parametro detto coefficiente di estinzione che dipende anche dalla lunghezza d'onda della radiazione e , naturalmente, dal sito di osservazione. Per il blu abbiamo un più elevato coefficiente di estinzione ( i tramonti sono rossi) e i valori tipici del coefficiente di estinzione sono k= 0.01 ÷ 0.4 mag/airmass dal rosso all'ultravioletto. Per avere osservazioni di buona qualità è necessario che la massa d'aria X non sia maggiore di 2 (due volte lo spessore dell'atmosfera) .