• La precessione luni-solare
• La precessione planetaria
• Le nutazioni
• L'errore di parallasse
• L'errore di aberrazione
• L'errore per moti propri

LA PRECESSIONE LUNI-SOLARE. A causa delle interazioni gravitazionali del Sole e della Luna con la Terra, l'asse di rotazione della Terra, e quindi il piano equatoriale, non è costante ma ha un lento moto di precessione luni-solare (simile a quello di una trottola) attorno il Polo Nord dell'eclittica con un periodo di circa 26000 anni. Adesso il polo nord celeste è diretto approssimativamente verso Polaris ma tra 12000 anni sarà diretto verso Vega.
Conseguenza della precessione è il moto del punto γ o vernale lungo l'eclittica in senso orario di circa 50" ogni anno e la variazione della longitudine eclittica di ogni corpo celeste (dato che la longitudine eclittica è calcolata a partire dal punto γ). Non cambia, in prima approssimazione, la latitudine eclittica (che dipende dalla orientazione nello spazio del piano dell'eclittica). Naturalmente, sempre a causa della precessione, variano anche le due coordinate equatoriali ascensione retta e declinazione dato che varia punto γ e orientazione del piano equatoriale.

Adesso deriviamo le espressioni delle variazioni o perturbazioni delle coordinate equatoriali.

Consideriamo le equazioni di trasformazione da eclittiche ad equatoriali (↑) :

$\{\begin{array}{c}\sin \alpha ·\cos \delta =-\sin \beta ·\sin \epsilon +\cos \beta ·\cos \epsilon ·\sin \lambda \\ \cos \alpha ·\cos \delta =\cos \lambda ·\cos \beta \\ \sin \delta =\sin \beta ·\cos \epsilon +\cos \beta ·\sin \epsilon ·\sin \lambda \end{array}$

E deriviamo l'ultima rispetto la longitudine eclittica λ (la latitudine eclittica e l'obliquità non dipendono da λ) :

$\cos \delta ·\frac{\mathrm{d\delta }}{\mathrm{d\lambda }}=\sin \epsilon ·\cos \beta ·\cos \lambda \to \cos \delta ·\mathrm{d\delta }=\sin \epsilon ·\cos \beta ·\cos \lambda ·\mathrm{d\lambda }$

Riprendiamo le equazioni di trasformazione da equatoriali ad eclittiche (↑):

$\{\begin{array}{c}\sin \lambda ·\cos \beta =\sin \delta ·\sin \epsilon +\cos \delta ·\cos \epsilon ·\sin \alpha \\ \cos \lambda ·\cos \beta =\cos \delta ·\cos \alpha \\ \sin \beta =\sin \delta ·\cos \epsilon -\cos \delta ·\sin \epsilon ·\sin \alpha \end{array}$

Sostituendo la seconda troviamo: $\cos \delta ·\mathrm{d\delta }=\sin \epsilon ·\cos \delta ·\cos \alpha ·\mathrm{d\lambda }\to \mathrm{d\delta }=\mathrm{d\lambda }·\sin \epsilon ·\cos \alpha$ .

Ora consideriamo la seconda delle trasformazioni da equatoriali ad eclittiche e deriviamola sempre rispetto λ:

$-\cos \beta ·\sin \lambda =-\sin \delta ·\cos \alpha ·\frac{\mathrm{d\delta }}{\mathrm{d\lambda }}-\cos \delta ·\sin \alpha ·\frac{\mathrm{d\alpha }}{\mathrm{d\lambda }}\to \cos \beta ·\sin \lambda ·\mathrm{d\lambda }=\sin \delta ·\cos \alpha ·\mathrm{d\delta }+\cos \delta ·\sin \alpha ·\mathrm{d\alpha }$

Ricaviamo sinα·cosδ·dα , sostituiamo il dδ trovato precedentemente e sostituiamo anche sinλ·cosβ con la prima equazione delle equazioni da equatoriali ad eclittiche:

$\sin \alpha ·\cos \delta ·\mathrm{d\alpha }=\cos \beta ·\sin \lambda ·\mathrm{d\lambda }-\sin \delta ·\cos \alpha ·\sin \epsilon ·\cos \alpha ·\mathrm{d\lambda }=\mathrm{d\lambda }·\left(\sin \lambda ·\cos \beta -\sin \delta ·\sin \epsilon ·{\cos }^2\alpha \right)=$

$=\mathrm{d\lambda }·\left(\sin \delta ·\sin \epsilon +\cos \delta ·\cos \epsilon ·\sin \alpha -\sin \delta ·\sin \epsilon ·{\cos }^2\alpha \right)=\mathrm{d\lambda }·[\left(1-{\cos }^2\alpha \right)·\sin \delta ·\sin \epsilon +\cos \delta ·\cos \epsilon ·\sin \alpha ]=\mathrm{d\lambda }·\left({\sin }^2\alpha ·\sin \delta ·\sin \epsilon +\cos \delta ·\cos \epsilon ·\sin \alpha \right)$

Dividendo tutto con sinα·cosδ:

$\frac{\sin \alpha ·\cos \delta ·\mathrm{d\alpha }}{\sin \alpha ·\cos \delta }=\mathrm{d\lambda }·(\frac{{\sin }^2\alpha ·\sin \delta ·\sin \epsilon }{\sin \alpha ·\cos \delta }+\frac{\cos \delta ·\cos \epsilon ·\sin \alpha }{\sin \alpha ·\cos \delta })\to \mathrm{d\alpha }=\mathrm{d\lambda }·\left(\sin \alpha ·\tan \delta ·\sin \epsilon +\cos \epsilon \right)$

Quindi le perturbazioni o le variazione delle coordinate equatoriali per una perturbazione della longitudine eclittica ( circa 50" l'anno) sono:

$\{\begin{array}{c}\mathrm{d\delta }=\sin \epsilon ·\cos \alpha ·\mathrm{d\lambda }\\ \mathrm{d\alpha }=\left(\sin \alpha ·\sin \epsilon ·\tan \delta +\cos \epsilon \right)·\mathrm{d\lambda }\end{array}$

Queste espressioni sono di solito scritte nella forma:

$\{\begin{array}{c}\mathrm{d\delta }=n·\cos \alpha \\ \mathrm{d\alpha }=m+n·\sin \alpha ·\tan \delta \end{array}$

avendo posto m= cosε·dλ e n= sinε·dλ (costanti di precessione).

Queste formule ci forniscono le correzioni da apportare alle coordinate equatoriali della stella a causa della precessione lunisolare.

Tuttavia anche l'obliquità dell'eclittica ε varia lentamente nel tempo e quindi m ed n non sono rigorosamente costanti. Ma per tempi non molto lunghi ( < 10 anni) si possono considerare costanti.

LA PRECESSIONE PLANETARIA. Anche i pianeti, inoltre, hanno una loro influenza sulla Terra; essi influiscono sul movimento della Terra intorno al Sole, modificandolo e determinando uno spostamento del piano dell’orbita terrestre. Questo movimento è la precessione planetaria e fa si che si sposti nello spazio il polo dell’eclittica provocando come risultato che il movimento di precessione totale luni–solare e planetario sia un moto conico periodico, ma non chiuso. Ciò significa che l’asse terrestre, in 26.000 anni, compie un giro completo, ma non torna ad orientarsi esattamente nello stesso punto del cielo. A causa della precessione planetaria l'obliquità dell'eclittica ε varia di circa 0.47" l'anno. L’effetto di questa precessione è quindi di minore importanza rispetto alla precessione luni-solare

Questo effetto chiamato nutazioni dell'asse terrestre crea perturbazioni sia alla longitudine eclittica, quindi al punto γ, sia alla obliquità dell'eclittica ovvero l'angolo di inclinazione tra asse terrestre ed piano dell'eclittica. I calcoli di tale perturbazione sono complessi ma le perturbazioni per nutazioni non sono elevate , solo pochi secondi di arco.

LA RIFRAZIONE ATMOSFERICA. Poichè la luce è rifratta dall'atmosfera, la direzione di vista di un oggetto è diversa dalla vera direzione di una quantità che dipende dalle condizioni atmosferiche. In particolare questa rifrazione dipende dalla pressione e temperatura atmosferica ed è non facile da stimare. Tuttavia si è ricavata un'approssimazione sufficientemente buona per le finalità osservative.

Se un oggetto non è molto distante dallo zenith, l'atmosfera tra l'oggetto e l'osservatore può essere approssimata da un insieme di strati paralleli ognuno dei quali ha un certo indice di rifrazione n_i. Fuori l'atmosfera si ha n= 1.

Sia z la vera distanza zenitale e ζ quella apparente. Applicando la legge di Snell nei vari strati otteniamo:

$\sin z=n_k\sin z_k$

$n_k\sin z_k=n_{k-1}\sin z_{k-1}$

..........

$n_2\sin z_2=n_1\sin z_1$

$n_1\sin z_1=n_0\sin \zeta$

$n_0\sin \zeta =\sin z=\sin \left(R+\zeta \right)=\sin R·\cos \zeta +\cos R·\sin \zeta \simeq R·\cos \zeta +\sin \zeta$

Si ottiene : $R=(n_0-1)·\tan \zeta$ (R in radianti). L'indice di rifrazione dipende dalla densità dell'aria che, a sua volta, dipende dalla pressione e dalla temperatura.
Se a> 15° è stata trovata la formula approssimata:

$R=\frac{P}{273+T}·0.00452°·\tan \left(90°-a\right)$

con a l'altitudine in gradi, T la temperatura in °C, P la pressione atmosferica in hPa (o in mbar).

Ma se a < 15° bisogna tenere conto della curvatura dell'atmosfera. Anche in questo caso si è trovata una formula approssimata:

$R=\frac{P}{273+T}·\frac{0.1594+0.0196·a+0.00002·a^2}{1+0.505·a+0.0845·a^2}$

In ogni caso l'altitudine apparente degli oggetti è sempre maggiore della reale a causa della rifrazione atmosferica. L'aumento è tanto maggiore quanto più ci si allontana dallo zenith. All'orizzonte la differenza R= z - ζ può raggiungere 34', quanto il diametro del Sole. Al tramonto, quando la parte bassa del Sole tocca l'orizzonte, il Sole è in realtà già tramontato.