Ci sono quattro le principali grandezze fisiche definite per la radiazione: la luminosità, la densità di flusso, l'intensità e la luminosità superficiale.

Cosideriamo della radiazione emessa da una sorgente puntiforme S e che attraversa un elemento di superficie dA.

• Il Flusso di Energia (Luminosità) L è la potenza (energia per unità di tempo) irradiata in tutte le direzioni e in tutte le frequenze in un intervallo di tempo dt : $L=\frac{\mathrm{dE}}{\mathrm{dt}}$. Si misura in W. È una quantità intrinseca dell'oggetto radiante e non dipende dalla distanza o dall'angolo di osservazione. Nella luminosità sono comprese tutte le componenti di frequenza della radiazione emessa. Per questo motivo è chiamata anche luminosità bolometrica (dal greco: βολόμετρον , misuratore -μετρον di oggetti lanciati βολο- ).
  
• Il Flusso di Energia Monocromatico (Luminosità Monocromatica) L_ν è la potenza per unità di frequenza irradiata in tutte le direzioni : $L_{\nu }=\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{d\nu }}$. Questa grandezza misura la potenza delle diverse componenti cromatiche della sorgente. L'unità di misura è WHz^-1. Si può anche definire la luminosità monocromatica in riferimento alla lunghezza d'onda anzichè la frequenza. In questo caso L_λ è la potenza emessa per unità di lunghezza d'onda in tutte le direzioni: $L_{\lambda }=\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{d\lambda }}$. Unità di misura Wm^-1. Dal confronto delle due luminosità monocromatica si ricava che : $\mathrm{dL}=L_{\nu }\mathrm{d\nu }=L_{\lambda }\mathrm{d\lambda }\to L_{\lambda }=\frac{\mathrm{d\nu }}{\mathrm{d\lambda }}{L}_{\nu }$. Poichè $\nu =\frac{c}{\lambda }\to \frac{\mathrm{d\nu }}{\mathrm{d\lambda }}=-\frac{c}{{\lambda }^2}\to L_{\lambda }=\frac{c}{{\lambda }^2}{L}_{\nu }$ (la luminosità è una grandezza fisica definita positiva).

  Nota la luminosità monocromatica si può ricavare quella bolometrica : $L={\int }_{\nu }{L}_{\nu }\mathrm{d\nu }$

• La Densità di Flusso F detta anche densità di flusso bolometrica $F=\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dA}}$ è il flusso di energia per unità di area (investita dalla radiazione emessa dalla sorgente S) . Si misura in W/m² . Nota la densità di flusso si può calcolare il flusso di energia che investe una superficie : $L={\int }_A\mathrm{FdA}$. Se la sorgente emette in modo isotropico la radiazione a distanza r è distribuita uniformemente su una superficie sferica di area 4πr² e si ricava L= 4πr²F. Importante conseguenza è che, a parità di flusso di energia, la densità di flusso F diminuisce come 1/r² (la 1/r² law)

• La Densità di Flusso Monocromatico F_ν è la densità di flusso per unità di frequenza: $F_{\nu }=\frac{\mathrm{dF}}{\mathrm{d\nu }}$ . Questa grandezza misura la densità di flusso delle componenti cromatiche della sorgente. L'unità di misura è Wm^-2Hz^-1 (in radiastronomia si usa il Janskys (Jy), 1 Js = 10^-26 Wm^-2Hz^-1 ).
  
  
• L'Intensità di RadiazioneTotale I emessa in una direzione k è l'energia emessa in un intervallo di tempo dt, entro un angolo solido elementare dω e attraverso una superfice normale alla direzione k di propagazione dA_n= dA·cosθ :

  $I=\frac{dE}{d{A}_n\mathrm{d\omega dt}}=\frac{\mathrm{dE}}{\mathrm{dA}\cos \mathrm{\theta d\omega dt}}\to I\cos \theta =\frac{dE}{\mathrm{dAd\omega dt}}\to \frac{\mathrm{dF}}{\mathrm{d\omega }}\to F={\int }_{S}I\left(\theta \right)\cos \mathrm{\theta d\omega }$

  L'unità di misura è Wm^-2sr^-1.

  L'ultima espressione permette di calcolare la densità di flusso nota l'intensità totale ( l'integrazione deve essere estesa a tutte le possibili direzioni )

• Intensità di Radiazione Specifica I_ν emessa in una direzione k è l'energia emessa in un intervallo di tempo dt, entro un angolo solido elementare dω, entro un intervallo di frequenze dν e attraverso una superfice normale alla direzione k di propagazione dA_n= dA·cosθ :

  $I_{\nu }=\frac{d{E}_{\nu }}{\mathrm{dA}\cos \mathrm{\theta d\nu d\omega dt}}\to d{E}_{\nu }=I_{\nu }\cos \mathrm{\theta dAd\nu d\omega dt}$

  L'unità di misura è WHz^-1m^-2sr^-1.

  L' intensità di radiazione totale può essere calcolata nota quella specifica:

  $I={\int }_0^{\infty }{I}_{\nu }\mathrm{d\nu }={\int }_0^{\infty }{I}_{\lambda }\mathrm{d\lambda }$

  e la densità di flusso monocromatica può essere espressa in termini di intensità di radiazione :

  $F={\int }_S{I}_{\nu }\left(\theta \right)·\cos \mathrm{\theta d\omega }$

• Se la sorgente emittente non è puntiforme ma è estesa si definisce la Luminosità Superficiale B ( Surface Brightness) della sorgente o radianza della sorgente la densità di flusso per unità di angolo solido emessa dalla sorgente:

  $B=\frac{\mathrm{dF}}{\mathrm{d\omega }}$

  In questo caso l'unità di area è sulla sorgente mentre l'angolo solido ha il vertice nell'osservatore. La luminosità superficiale è indipendente dalla distanza dalla sorgente. Infatti a parità di angolo solido l'area della sorgente aumenta con la distanza come r² ma, proprio per questo motivo, la densità di flusso rimane costante.

  Il Sole in tre foto immaginarie fatte da una lunga distanza (a sinistra), da distanza media (al centro), e da breve distanza (a destra) . La luminosità superficiale è la stessa (fonte: NRAO)

Se la radiazione è isotropa, ovvero non dipende dalla direzione, si può scrivere: $F=I{\int }_S\cos \mathrm{\theta d\omega }$.

In coordinate sferiche l'angolo solido è: dω= sinθdθdϕ , da cui sostituendo:

$F=I{\int }_{\theta =0}^{\pi }{\int }_{\varphi =0}^{2\pi }\cos \theta \sin \mathrm{\theta d\theta d\varphi }=I{\int }_{\varphi =0}^{2\pi }\mathrm{d\varphi }·{\int }_0^{\pi }\frac{\sin 2\theta }{2}\mathrm{d\theta }=2\mathrm{\pi I}·\frac{1}{4}{[-\cos 2\theta ]}_0^{\pi }=\frac{\mathrm{\pi I}}{2}\left(-1+1\right)=0$

Ciò significa che in una certa superficie di area dA se entra della radiazione deve anche uscire la stessa radiazione. La densità di flusso sarà zero.

$F=I{\int }_{\theta =0}^{\pi /2}{\int }_{\varphi =0}^{2\pi }\cos \theta \sin \mathrm{\theta d\theta d\varphi }=I{\int }_{\varphi =0}^{2\pi }\mathrm{d\varphi }·{\int }_0^{\pi /2}\frac{\sin 2\theta }{2}\mathrm{d\theta }=2\mathrm{\pi I}·\frac{1}{2}{[-\cos 2\theta ]}_0^{\pi /2}=\frac{\mathrm{\pi I}}{2}\left(+1+1\right)=\mathrm{\pi I}$

L'intensità specifica si conserva lungo un raggio di radiazione. Infatti consideriamo un raggio di radiazione, due superfici divesamente inclinate all'interno del raggio e due osservatori posti nelle due superfici. L'osservatore O₁ e l'osservatore O₂ misurano la stessa energia monocromatica. Ma si ha che :

$d{\omega }_1=\frac{d{A}_1}{r^2}\cos {\theta }_1$ e $d{\omega }_2=\frac{d{A}_2}{r^2}\cos {\theta }_2$

L'energia monocromatica attraverso la prima superfice è:

$d{E}_{\nu }=I_{\nu 1}d{A}_1\cos {\theta }_{1}d{\omega }_1\mathrm{d\nu dt}=I_{\nu 1}d{A}_1\cos {\theta }_1\frac{d{A}_1}{r^2}\cos {\theta }_1\mathrm{d\nu dt}=I_{\nu 1}\frac{{\left(d{A}_1\cos {\theta }_1\right)}^2}{r^2}\mathrm{d\nu dt}=I_{\nu 1}\frac{{\mathrm{dA}}^2}{r^2}\mathrm{d\nu dt}$

In modo analogo attraverso la seconda superficie : $d{E}_{\nu }=I_{\nu 2}\frac{{\mathrm{dA}}^2}{r^2}\mathrm{d\nu dt}$ da cui deve essere : $I_{\nu 1}=I_{\nu 2}$

$dE=I·\mathrm{dtd\omega dA}$

dE è l'energia totale di radiazione che occupa una regione di volume dV= c·dt·dA.

$\mathrm{dE}=I·\mathrm{dA}·\mathrm{d\omega }·\mathrm{dt}=I·\frac{\mathrm{dV}}{c}·\mathrm{d\omega }\to u=\frac{\mathrm{dE}}{\mathrm{dV}}=\frac{1}{c}·\mathrm{Id\omega }$

Integrando su tutte le possibili direzioni si ottiene la densità di energia della radiazione.

Per una radiazione isotropa:

$u=\frac{1}{c}·{\int }_S\mathrm{Id\omega }=\frac{I}{c}{\int }_S\mathrm{d\omega }=\frac{4\pi }{c}·I$