LA TERRA


Una posizione sulla superficie terrestre è solitamente individuata da due coordinate sferiche. Vediamo come. Il piano di riferimento è il piano equatoriale che è il piano perpendicolare all'asse di rotazione. L'intersezione tra la superficie terrestre e il piano equatoriale è l'equatore. I punti della superficie terrestre dove passa l'asse di rotazione sono i poli. Tutti i piani paralleli al piano equatoriale intersecano la superficie terrestre in circoli minori chiamati paralleli di latitudine. Semicircoli sulla superficie terrestre da polo a polo sono i meridiani di longitudine. La longitudine geografica è l'angolo tra un meridiano e il meridiano di riferimento, quello che passa per l'Osservatorio di Greenwich. L'angolo ha vertice nell'asse di rotazione della Terra. La longitudine geografica si misura in gradi sessagesimali ed è positiva se il meridiano è ad est di Geenwich e negativa se il meridiano è a ovest di Greenwich (ma nelle mappe si considera la longitudine sempre positiva e si aggiunge a est o ad ovest di Greenwich). In astronomia la longitudine è misurata anche in ore, minuti e secondi a partire dal meridiano di Greenwich e può essere 12^hW≤Λ≤ 12^hE. La latitudine geografica è l'angolo tra il parallelo di latitudine e l'equatore. Qui occorre però stabilire dove è posto il vertice. Qualunque sia la scelta la latitudine geografica si misura in gradi sessagesimali ed è positiva nell'emisfero boreale e negativa nell'emisfero australe (ma nelle mappe si considera la latitudine sempre positiva e si aggiunge nord o sud). Se il vertice è dato dall'intersezione della verticale del luogo (filo a piombo) con il piano equatoriale si ha la latitudine astronomica Poichè il piano equatoriale è perpendicolare al polo nord celeste (asse di rotazione della Terra) localmente l'angolo di inclinazione del polo nord celeste rispetto l'orizzontale, direzione definita come la perpendicolare alla verticale, è la latitudine astronomica.
A causa della sua rotazione la Terra è leggermente schiacciata ai poli. La forma esatta è piuttosto complessa ma per molti scopi può essere approssimata ad un solido chiamato sferoide oblato con l'asse minore coincidente con l'asse di rotazione. Nel 1979 la International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) ha adottato il Goedetic Reference System (GRS-80) in cui lo sferoide oblato ha le dimensioni: raggio equatoriale a= 6378.137 m raggio polare b= 6356.752 m appiattimento $f = \frac{a - b}{a} = \frac{1}{298.25722210}$ L'angolo tra l'equatore e la normale all'ellissoide GRS-80 è chiamato latitudine geodetica.
La forma della Terra definita dalla superficie degli oceani, chiamata geoide, non differisce molto dallo sferoide GRS-80 (non più di 100 m) . Poichè la superficie di un liquido in quiete, come gli oceani, è perpendicolare alla verticale la latitudine geodetica e astronomica praticamente coincidono (ϕ e Φ della figura). Allora si considera come latitudine geografica il loro valore comune: Φ≃ϕ. A causa dell'appiattimento della Terra la verticale non passa per il centro della Terra (eccetto ai Poli e all'Equatore). L'angolo tra l'equatore e la direzione che passa per il punto del luogo e il centro della Terra è la latitudine geocentrica. La latitudine geocentrica è più piccola della latitudine geografica. Si può derivare una relazione tra la latitudine geografica ϕ e quella geocentrica ϕ'. L'equazione di un'ellisse in forma canonica è: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ In un punto qualsiasi la direzione della normale all'ellisse è : $\tan ϕ = - \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$ (perpendicolare alla tangente ovvero alla derivata). La derivata della funzione $y = \pm b \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}$ è (primo quadrante): $\frac{dy}{dx} = - b \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} \cdot \frac{2 x}{a^{2}} = - \frac{b}{\frac{y}{b}} \cdot \frac{x}{a^{2}} = - \frac{b^{2}}{a^{2}} \frac{x}{y}$ da cui $\tan ϕ = \frac{a^{2}}{b^{2}} \frac{y}{x}$ Per la latitudine geocentrica si può scrivere semplicemente : $\tan ϕ' = \frac{y}{x}$ . Dal confronto: $\tan ϕ' = \frac{b^{2}}{a^{2}} \cdot \tan ϕ = (1 - e^{2}) \cdot \tan ϕ$ con $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}}$ l'eccentricità dell'ellisse. La differenza Δϕ=ϕ - ϕ' tra le due latitudini ha un massimo di 11.5' alla latitudine geografica di 45°.