La magnitudine apparente di Sirio è m = -1,46. Se la sua distanza fosse 1000 volte più grande, Sirio sarebbe ancora visibile ad occhio nudo?

Le magnitudini seguono la legge di Pogson: $$m=-2.5\,\log\left(\frac{F}{F_0}\right)$$
con F la densità di flusso luminoso ricevuto e F₀ la densità di flusso luminoso  di riferimento. La densità di flusso luminoso è, a sua volta, legata alla luminosità dalla relazione : $$F=\frac{L}{\pid^2}$$Sostituendo si ricava la legge di Pogson nella forma: $$m=2.5\,\log\left(\frac{d^2}{d_0^2}\right)$$Se la distanza diventa 1000 volte più grande la magnitudine diventa:

$$m'=2.5\cdot\log\left(\frac{10^6d^2}{d_0^2}\right)=2.5\cdot\log\left(10^6\right)+2.5\cdot\log\left(\frac{d^2}{d_0^2}\right)=15+m=15-1.46=13.54$$
Quindi Sirio non sarebbe visibile ad occhi nudo (che riesce a vedere al massimo stelle di magnitudine 6)