Ipotizzati dei coefficienti stechiometrici: xZn+yNaN O 3 +zNaOHu ( Na ) 2 Zn O 2 +vN H 3 +w H 2 O in base alla legge di Lavoisier deve essere:
{ Zn: x = u Na: y+z = 2u N: y = v O: 3y+z = 2u+w H: z = 3v+2w .
Scelto come variabile indipendente un qualsiasi coefficiente, per es. x, si ottiene immediatamente u=x e il sistema diventa:
{ y+z = 2x y = v 3y+z = 2x+w z = 3v+2w .
Si osserva che v=y ; sostituendo questa uguaglianza il sistema diventa: { y+z = 2x 3y+z = 2x+w z = 3y+2w .
Sottraendo la terza dal doppio della seconda si elimina w: { y+z = 2x 6y+2z -z= 4x+2w-3y-2w .{ y+z = 2x 6y+z = 4x-3y .
sottraendo la seconda ottenuta dalla prima si trova: y+z-6y-z=2x-4x+3y-5y=-2x+3y8y=2xy= 1 4 x e anche v= 1 4 x
Ora dall'equazione y+z=2x si trova z=2x-y=2x- 1 4 x= 7 4 x
Dall'equazione 3y+z=2x+w si trova w=3y+z-2x= 3 4 x+ 7 4 x-2x= 3+7-8 4 x= 1 2 x
Riassumentdo i coefficienti sono: x;y= 1 4 x;z= 7 4 x;u=x;v= 1 4 x;w= 1 2 x
Il minimo valore intero di a che rende tutti i coefficienti interi è x=4.
Da cui: x=4;y=1;z=7;u=4;v=1;w=2; e l'equazione bilanciata è :
4Zn+NaN O 3 +7NaOH4 ( Na ) 2 Zn O 2 +N H 3 +2 H 2 O