Casi possibili: l'area del triangolo equilatero:

Area=b⋅h2=3⋅3⋅sin60°2=9⋅322=943Area=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{3\cdot3\cdot \sin{60°}}{2}=\frac{9\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{9}{4}\sqrt{3}
Casi favorevoli: l'area del triangolo equilatero meno l'area di tre settori circolari di raggio unitario e di ampiezza 60° centrati sui vertici.
Ogni settore ha area pari ad 1/6 dell'area del cerchio di raggio unitario, π/6, quindi tre settori hanno area 3π/6=π/2.
Quindi la probabilità cercata è:

p=Area-π/2Area=1-π2⋅Area=1-π2⋅943=1-2π93≃0.597p=\frac{Area-π/2}{Area}=1-\frac{π}{2\cdotArea}=1-\frac{π}{2\cdot\frac{9}{4}\sqrt{3}}=1-\frac{2π}{9\sqrt{3}}≃0.597