Probabilità Classica N° 8

p = \frac{V_{c o n o} - V_{s f e r a}}{V_{c o n o}} = 1 - \frac{V_{s f e r a}}{V_{c o n o}}

Basta ora esprimere il volume del cono in funzione del raggio della sfera.

Dalla figura si osserva che:

\bar{A C} = 2 \cdot \bar{C D} = 2 \cdot \frac{R}{t g (30 °)} = 2 \sqrt{3} R

Da cui :

V_{c o n o} = \frac{A_{b a s e} \cdot h}{3} = \frac{1}{3} π {(\frac{\bar{A C}}{2})}^{2} \cdot \bar{A C} \cdot s i n (60) = \frac{1}{3} π {\cdot 3 R}^{2} \cdot 2 \sqrt{3} R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 π R^{3}

e la probabilità:

p = 1 - \frac{V_{s f e r a}}{V_{c o n o}} = 1 - \frac{\frac{4}{3} π R^{3}}{3 π R^{3}} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} ≃ 0.5556