PROBABILITÀ CLASSICA

Calcolare la probabilità che in dieci lanci di una moneta non truccata dal quinto lancio in poi esca sempre testa. (pni suppl 2002)

Un'urna contiene 30 palline uguali in tutto e per tutto fuorché nel colore: infatti 18 sono bianche e 12 nere. Vengono estratte a caso, una dopo l'altra, due palline. Qual è la probabilità che la seconda pallina estratta sia bianca sapendo che la prima:

1. è bianca e viene rimessa nell'urna?
2. è bianca e non viene rimessa nell'urna?
3. è messa da parte senza guardarne il colore? (pni suppl 2003)

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Due giocatori, A e B, giocano a «Testa o Croce» con una moneta le cui facce hanno la stessa probabilità di uscire. Ciascuno di loro punta la somma S. Chi vince porta via l'intera posta. Il gioco si svolge con la seguente regola: «Il giocatore A lancia la moneta: se esce 'Testa vince, altrimenti il gioco passa a B. Questi,a sua volta, lancia la moneta e vince se viene 'Croce, in caso contrario il gioco ritorna ad A, che ripete il lancio e vince se viene 'Testa. In caso contrario il gioco ripassa a B, che vince se viene 'Croce. Se B non vince il gioco ha termine e ciascuno dei due giocatori riprende la somma che aveva puntato». Il gioco è equo? (pni suppl 2004)

In un'urna ci sono due palline bianche, in una seconda urna ci sono due palline nere e in una terza urna  ci sono una pallina bianca e una pallina nera. Scegli a caso un'urna ed estrai, sempre a caso, una delle due palline in essa contenute: è bianca. Saresti disposto a scommettere alla pari che la pallina rimasta nell'urna che hai scelto sia essa pure bianca?(pni suppl 2005)

Un'urna contiene 150 palline, che possono essere di vetro o di plastica, bianche o nere. Per la  precisione: 62 palline sono bianche, 38 sono di vetro nero e 40 sono di plastica bianca. Calcolare la probabilità che, estratta a caso una pallina, NON sia di plastica nera. (pni suppl 2006)

In ciascuna di tre buste uguali vi sono due cartoncini: in una busta essi sono bianchi, in un'altra sono neri, nella terza sono uno bianco e l'altro nero. Si estrae a caso una busta e, da essa, un cartoncino. Qual è la probabilità che il cartoncino rimasto in questa busta sia dello stesso colore di quello estratto? (pni suppl 2006)

Si scelga a caso un punto P all'interno di un cerchio. Si determini la probabilità che esso sia più vicino al centro che alla circonferenza del cerchio.(pni suppl 2007)

Un meteorite cade sulla Terra; qual è la probabilità che il punto d'incontro si trovi fra l'equatore e il tropico del Cancro (latitudine λ = 23° 27' nord) ? (pni suppl 2008)

Si determini la probabilità che, lanciando 8 volte una moneta non truccata, si ottenga 4 volte testa. (pni suppl 2008)

Nel gioco del lotto, qual è la probabilità dell'estrazione di un numero assegnato? Quante estrazioni occorre effettuare perché si possa aspettare, con una probabilità p = 1/2 assegnata, di vederlo uscire almeno una volta? (pni suppl 2009)

Siano dati una sfera di raggio r, il cubo in essa inscritto e il cono circolare retto inscritto nel cubo. Si scelga a caso un punto all'interno della sfera: si determini la probabilità che tale punto risulti interno al cono. (pni suppl 2009)

Siano dati un ottaedro regolare di spigolo l e la sfera in esso inscritta; si scelga a caso un punto all'interno dell'ottaedro. Si determini la probabilità che tale punto risulti interno alla sfera. (pni suppl 2010)

Un'urna contiene 20 palline, che possono essere rosse o azzurre. Quante sono quelle azzurre, se, estraendo 2 palline senza riporre la prima estratta, la probabilità di estrarre almeno una pallina azzurra è 27/38 ? (pni suppl 2010)

Un bersaglio è costituito da tre cerchi concentrici, i cui raggi misurano rispettivamente 5, 3 e 1. Un arciere ha probabilità 1⁄2 di colpire il bersaglio. Qual è la probabilità che lo colpisca in un punto appartenente al cerchio di raggio 3 ma non a quello di raggio 1 ?(pni suppl 2011)