- Da un'urna contenente 90 palline numerate se ne
estraggono quattro senza reimbussolamento. Supponendo
che l'ordine in cui i numeri vengono estratti sia
irrilevante, come è nel gioco dell'Enalotto, si calcoli
la probabilità che esca la quaterna (7, 47, 67, 87). (pni
suppl2002)
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Calcolare la probabilità che in
dieci lanci di una moneta non truccata dal quinto
lancio in poi esca sempre testa. (pni suppl 2002)
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Un'urna contiene 30 palline uguali
in tutto e per tutto fuorché nel colore: infatti 18
sono bianche e 12 nere. Vengono estratte a caso, una
dopo l'altra, due palline. Qual è la probabilità che
la seconda pallina estratta sia bianca sapendo che la
prima:
- è bianca e viene rimessa nell'urna?
- è bianca e non viene rimessa nell'urna?
- è messa da parte senza guardarne il colore? (pni
suppl 2003)
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Due giocatori, A e B, giocano a
«Testa o Croce» con una moneta le cui facce hanno la
stessa probabilità di uscire. Ciascuno di loro punta
la somma S. Chi vince porta via l'intera posta. Il
gioco si svolge con la seguente regola: «Il giocatore
A lancia la moneta: se esce 'Testa vince, altrimenti
il gioco passa a B. Questi,a sua volta, lancia la
moneta e vince se viene 'Croce, in caso contrario il
gioco ritorna ad A, che ripete il lancio e vince se
viene 'Testa. In caso contrario il gioco ripassa a B,
che vince se viene 'Croce. Se B non vince il gioco ha
termine e ciascuno dei due giocatori riprende la somma
che aveva puntato». Il gioco è equo? (pni suppl
2004)
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In un'urna ci sono due palline
bianche, in una seconda urna ci sono due palline nere
e in una terza urna ci sono una pallina bianca e
una pallina nera. Scegli a caso un'urna ed estrai,
sempre a caso, una delle due palline in essa
contenute: è bianca. Saresti disposto a scommettere
alla pari che la pallina rimasta nell'urna che hai
scelto sia essa pure bianca?(pni suppl 2005)
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Un'urna contiene 150 palline, che
possono essere di vetro o di plastica, bianche o nere.
Per la precisione: 62 palline sono bianche, 38
sono di vetro nero e 40 sono di plastica bianca.
Calcolare la probabilità che, estratta a caso una
pallina, NON sia di plastica nera. (pni suppl
2006)
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In ciascuna di tre buste uguali vi
sono due cartoncini: in una busta essi sono bianchi,
in un'altra sono neri, nella terza sono uno bianco e
l'altro nero. Si estrae a caso una busta e, da essa,
un cartoncino. Qual è la probabilità che il cartoncino
rimasto in questa busta sia dello stesso colore di
quello estratto? (pni suppl 2006)
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Si scelga a caso un punto P
all'interno di un cerchio. Si determini la probabilità
che esso sia più vicino al centro che alla
circonferenza del cerchio.(pni suppl 2007)
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Un meteorite cade sulla Terra; qual
è la probabilità che il punto d'incontro si trovi fra
l'equatore e il tropico del Cancro (latitudine λ = 23°
27' nord) ? (pni suppl 2008)
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Si determini la probabilità che,
lanciando 8 volte una moneta non truccata, si ottenga
4 volte testa. (pni suppl 2008)
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Nel gioco del lotto, qual è la
probabilità dell'estrazione di un numero assegnato?
Quante estrazioni occorre effettuare perché si possa
aspettare, con una probabilità p = 1/2 assegnata, di
vederlo uscire almeno una volta? (pni suppl 2009)
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Siano dati una sfera di raggio r,
il cubo in essa inscritto e il cono circolare retto
inscritto nel cubo. Si scelga a caso un punto
all'interno della sfera: si determini la probabilità
che tale punto risulti interno al cono. (pni suppl
2009)
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Siano dati un ottaedro regolare di
spigolo l e la sfera in esso inscritta; si scelga a
caso un punto all'interno dell'ottaedro. Si determini
la probabilità che tale punto risulti interno alla
sfera. (pni suppl 2010)
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Un'urna contiene 20 palline, che
possono essere rosse o azzurre. Quante sono quelle
azzurre, se, estraendo 2 palline senza riporre la
prima estratta, la probabilità di estrarre almeno una
pallina azzurra è 27/38 ? (pni suppl 2010)
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Un bersaglio è costituito da tre
cerchi concentrici, i cui raggi misurano
rispettivamente 5, 3 e 1. Un arciere ha probabilità
1⁄2 di colpire il bersaglio. Qual è la probabilità che
lo colpisca in un punto appartenente al cerchio di
raggio 3 ma non a quello di raggio 1 ?(pni suppl
2011)
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