ESERCIZI SUL CALCOLO COMBINATORIO



  1. Quante partite di calcio della serie A vengono disputate complessivamente (andata e ritorno) nel campionato italiano a 18 squadre?
R: 306
  1. Dati gli insiemi A= {1, 2, 3, 4} e B= {a, b, c} quante sono le applicazioni (le funzioni) di A in B ?
R: 81
  1. Come si definisce n! (n fattoriale) e quale ne è il significato nel calcolo combinatorio? Quale è il suo legame con i coefficienti binomiali? Perché?
R:
  1. Si dimostri che la somma dei coefficienti dello sviluppo di (a + b)n è uguale a 2n per ogni n ∈ N
R:
  1. Si dimostri l'identità ( n k+1 )=( n k ) n-k 1+k    con n e k naturali e n > k.
R:
  1. Se n > 3 e ( n n-1 ),( n n-2 ),( n n-3 )  sono in progressione aritmetica, qual'è il valore di n ?
R: n= 7
  1. Il numero delle combinazioni di n oggetti a 4 a 4 è uguale al numero delle combinazioni degli stessi oggetti a 3 a 3. Si trovi n .
R: n= 7
  1. Siano dati nello spazio n punti P1, P2, P3, .... Pn . Quanti sono i segmenti che li congiungono a  due a due? Quanti i triangoli che hanno per vertici questi punti (supposto che nessuna terna sia allineata)? Quanti i tetraedri (supposto che nessuna quaterna sia complanare)?
R: Cn,2, Cn,3, Cn,4
  1. Dimostra con le proprietà dei coefficienti binomiali che i termini dello sviluppo della potenza n-esima di a + b, simmetrici rispetto al centro, hanno lo stesso coefficiente.