Si calcola facilmente una primitiva della funzione integranda: ∫ 1 x · ln 2 x dx = ∫ 1 x · ln 2 x · x d ( ln x ) = ∫ d ( ln x ) ln 2 x = ln − 2 + 1 x − 2 + 1 + c = − 1 ln x + c
A questo punto possiamo calcolarlo esplicitamente:
∫ 1 + ∞ 1 x · ln 2 x dx = lim x → + ∞ ( − 1 ln x ) − lim x → 1 + ( − 1 ln x ) = + ∞
L'integrale non è convergente.