La funzione è continua in x=0.

Per x→∞, $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\frac{x^3+3}{x^4+1}}{\frac{1}{x}}=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x^4+3x}{x^4+1}=1$ allora la funzione integranda è infinitesima di ordine 1 rispetto l'infinitesimo campione $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x$}\right.$.

Per il criterio del confronto asintotico l'integrale diverge.