Posto t=-x , l'integrale è equivalente a: ${\int }_{+\infty }^1{t}^4·e^{-t}\left(-\mathrm{dt}\right)=-{\int }_1^{+\infty }{t}^4·e^{-t}\mathrm{dt}$

La funzione integranda non è continua per x→+∞ ed è continua in x=1: $f\left(1\right)=\frac{1}{e}$

Si può osservare che: $\underset{t\to +\infty }{lim}{t}^6·e^{-t}=0$ ( dal limite notevole $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{e^x}{x^c}=+\infty$ ∀ c>0).

Quindi, da un certo punto in poi, $t^6·e^{-t}\le 1\Rightarrow t^4·e^{-t}\le \frac{1}{t^2}$.

Ora ${\int }_1^{+\infty }\frac{1}{x^2}\mathrm{dx}$ è convergente, da cui, per il teorema del confronto degli integrali generalizzati, anche l'integrale dato converge.