CONVERGENZA DEGLI INTEGRALI GENERALIZZATI
IN FORMA PARAMETRICA

Determinare per quali valori α∈ℝ+ il seguente integrale generalizzato è convergente: ${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\frac{{\left(\sin x\right)}^{\alpha }}{1-{\left(\cos x\right)}^2}\mathrm{dx}$
Determinare per quali valori di α∈ℝ il seguente integrale generalizzato è convergente: ${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.}\frac{{\left(\sin x\right)}^{\alpha }}{{\left(1+x^2\right)}^{\alpha }-1}\mathrm{dx}$
Determinare per quali valori di α∈ℝ il seguente integrale generalizzato è convergente: ${\int }_0^{+\infty }\frac{{\left(1+\cos x\right)}^{\alpha }}{x^2}\mathrm{dx}$
Determinare per quali valori di α∈ℝ il seguente integrale generalizzato è convergente: ${\int }_0^{+\infty }\frac{\mid 1-x^2-{\cos }^{2}x\mid }{x^{\alpha }}\mathrm{dx}$
Determinare per quali valori di α≥0 il seguente integrale generalizzato è convergente: ${\int }_0^{+\infty }\frac{1-\cos x}{x^{\alpha }}\mathrm{dx}$
Determinare per quali valori di α≥0 il seguente integrale generalizzato è convergente: ${\int }_1^{+\infty }\frac{x^2·\ln x}{e^{\mathrm{\alpha x}}}\mathrm{dx}$
Determinare per quali valori di α>0 il seguente integrale generalizzato è convergente: ${\int }_0^{+\infty }\frac{1-e^{-x^2}}{x^{\alpha }}\mathrm{dx}$