Determinare per quali valori α∈ℝ+ il seguente
integrale generalizzato è convergente:
L'integrale può essere espresso nella forma semplificata:
.
La funzione integranda è limitata in
qualunque sia l'esponente α-2; il problema della convergenza
dell'integrale si pone in x=0.
In x=0 lo sviluppo di Taylor della funzione integranda è:
L'integrale indefinito: . Poichè è definito se .
α > 1 è la condizione su α per la convergenza
dell'integrale.