La funzione integranda è continua in x=1.
Se α=0 la funzione integranda diventa: che è infinita per x→+∞ e quindi l'integrale non è convergente.
Se α>0 si può osservare che, da un certo punto in poi, : .
Infatti ∀x>0: lnx<x da cui : .
Inoltre , considerando il limite notevole: se c > 0 .
Quindi, per il teorema del confronto, anche
In conclusione, da un certo punto in poi, e, siccome è convergente allora, per il criterio del confronto degli integrali generalizzati, anche l'integrale dato converge (se α>0).