- Data la circonferenza di raggio r riferista a un sistema
cartesiano, in modo che il cerchio ha il centro in C(r,0)
determinare sull'asse x un punto P e sull'asse y un punto Q in modo
che la retta PQ incontri la circonferenza in M e N e sia abbia: PN
= MN = MQ.
Calcolare il volume V del solido generato dalla rotazione attorno all'asse x del triangolo mistilineo OMQ limitato dall'arco di circonferenza OM e dai segmenti rettilinei OQ e MQ. Trovare inoltre quale rapporto ha il volume trovato con quello della sfera generata dalla rotazione del cerchio dato.
Data una semicirconferenza di diametro AB= 2r, condurre due corde AC e AD, la prima uguale al lato del quadrato inscritto, la seconda al lato del triangolo equilatero inscritto nella circonferenza. Determinare:
- l'area A della superficie totale del solido generato dalla rotazione del triangolo mistilineo ACD, che ha per lati le due corde AC e AD e l'arco CD.
- il volume V del solido stesso, applicando i procedimenti di calcolo con integrali definiti dei solidi di rotazione.
