INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DELLE DERIVATE

1. Scrivi l'equazione della retta tangente al grafico di $f\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^4$ nel suo punto di intersezione con l'asse delle y.

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2. Scrivi l'equazione della retta tangente al grafico di $f\left(x\right)={\ln }^{3}x$ nel su punto di intersezione di ascissa e.

   R:

3. Scrivi l'equazione della retta tangente al grafico di $f\left(x\right)={\left(1-2x\right)}^3$ nel suo punto di ascissa 1.

   R:

4. Scrivi l'equazione della retta che passa per l'origine ed è tangente alla curva di equazione $f\left(x\right)=-\ln \left(2x\right)$

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5. Dimostra che x=0 è un punto angoloso per la funzione $f\left(x\right)=$$\mid \frac{x}{x+2}\mid$e determina le equazioni delle due tangenti. Determina infine l'angolo formato dalle due tangenti.

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6. Scrivere l'equazione della retta tangente alla curva di equazione $y=\frac{x^3}{6}-x^2+\frac{3}{2}x$ di coefficiente angolare $-\frac{1}{2}$.

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7. Scrivi le equazioni delle rette tangenti al grafico della funzione $y=\frac{2x^2+1}{x}$ e passanti per il punto P(-1,1).

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8. Scrivi l'equazione della retta tangente al grafico della funzione $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ nel punto $P\left(4,\frac{1}{2}\right)$.

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9. Scrivi le equazioni delle rette tangenti al grafico della funzione $y=e^{x-1}$ nel punto P(1,0).

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10. Scrivi le equazioni delle rette tangenti al grafico della funzione $y=\frac{x-1}{x+1}$ nel punto P(-1,-1).

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