Scrivi l'equazione della retta tangente al grafico di $f\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^4$

nel suo punto di intersezione con l'asse delle y.

Il punto di intersezione con l'asse delle y ha ordinata: $y_0=f\left(0\right)=1$ e ascissa x₀=0.

Il coefficiente angolare della retta tangente è dato dalla derivata prima:

$m\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)=4{\left(1+2x\right)}^3·2=8{\left(1+2x\right)}^3$

In x₀=0: $m\left(0\right)=8$

La retta tangente nel puntio di intersezione con l'asse delle y ha equazione:

$y-y_0=m·\left(x-x_0\right)\to y-1=8·\left(x-0\right)\to 8x-y+1=0$