Scrivere l'equazione della retta tangente alla curva di equazione $y=\frac{x^3}{6}-x^2+\frac{3}{2}x$ di coefficiente angolare $-\frac{1}{2}$ .

Il coefficiente angolare della retta è uguale alla derivata prima della funzione calcolata nel punto di tangenza:

$m\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-2x+\frac{3}{2}$

Per ipotesi il coefficiente angolare è uguale a -1/2:

$\frac{x^2}{2}-2x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\to x^2-4x+4=0\to {\left(x-2\right)}^2=0\to x=2$

x=2 è l'ascissa del punto di tangenza. L'ordinata è $f\left(2\right)=\frac{2^3}{6}-2^2+\frac{3}{2}·2=\frac{8}{6}-4+3=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}$

Quindi l'equazione della retta tangente è:

$y-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}·\left(x-2\right)\to y=-\frac{1}{2}·x+1+\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}·x+\frac{4}{3}$