- Considera la funzione :
Determinare i valori dei parametri reali p e q in modo che essa soddisfi
le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo [0,3]. Determinare poi i
punti c∈( 0,3 ) la cui esistenza è garantita dal teorema di
Lagrange.
R:
- Considera la funzione:
determinare i valori dei parametri reali α, β, e γ in
modo che la funzione soddisfi le ipotesi del teorema di Rolle
nell'intervallo [-2,1]. Per tali valori dei parametri determinare i punti
c∈( -2,1 ) la cui esistenza è garantita dal teorema di Rolle.
R:
- Date le funzioni e , determina un h∈ℝe un c∈(-1,h) in modo che sia
R:
- Dimostra che se f e g sono due polinomi di secondo grado e se è
g'(x) ≠ 0 in un intervallo [a,b] ̧allora vi è un solo
punto c che soddisfa il teorema di Cauchy ed è
.
R:
- Delle funzioni e una non verifica nell'intervallo [-1,2] tutte le ipotesi del
Teorema di Lagrange. Si dica per quale delle due ciò avviene e si
giustifichi l'affermazione. Si determinino, per l'altra funzione, i valori
della variabile indipendente la cui esistenza è garantita dal teorema
stesso. (199. Ordinaria. Prob. 4)
R:,
- Considera la funzione
- Stabilisci se è applicabile il teorema di Rolle nell'intervallo
[-1,1] e nell'intervallo [1,3];
- Stabilisci se è applicabile il teorema di Lagrange nell'intervallo
[-1,1] e nell'intervallo [2,4].
In caso affermativo, determina i punti di cui i teoremi garantiscono
l'esistenza.
R
- Supponiamo che f(x) sia una funzione derivabile in ℝ, tale che
f(0)= 3 e f'(x)<2 ∀x∈ℝ. Applicando il teorema di
Lagrange nell'intervallo [0,4], dimostra che f(4)≤11.
R:
- Dimostra, utilizzando il teorema di Rolle, che l'equazione
non può avere più di una soluzione nell'intervallo [-3,-2].
R
- Considera la funzione . Determina per quale valore a il teorema di Rolle è applicabile
nell'intervallo [-1,a], con a > -1. In riferimento a questo intervallo,
determina il punto di cui il teorema garantisce l'esistenza.
R:
- Considera la funzione . Determina per quali valori a e b il teorema di Lagrange è
applicabile alla funzione nell'intervallo [0,2]. In corrispondenza dei
valori a e b trovati, determina i punti di cui il teorema garantisce
l'esistenza.
R
- Considera la funzione . Determina per quali valori a e b il teorema di Lagrange è
applicabile alla funzione nell'intervallo [-1,1] . In corrispondenza dei
valori a e b trovati, determina i punti di cui il teorema garantisce
l'esistenza.
R:
- Considera la funzione . Stabilisci se esiste un intervallo del tipo [-a,a], con a > 0,
in cui è applicabile il teorema di Rolle. In caso affermativo, determina
l'intervallo e i punti di cui il teorema garantisce l'esistenza.
R
- Considera la funzione stabilisci se negli intervalli [-1,1] e [0,1] è applicabile il
teorema di Lagrange e, in caso affermativo, determina i punti di cui il
teorema garantisce l'esistenza.
R:
- Determina i valori dei parametri a,b e c in modo che sia applicabile il
teorema di Rolle alla funzione
nell'intervallo [-1,2]
R
- Determinare per quale valore del parametro a, se esiste, la funzione:
è derivabile in x=0.
R: