Considera la funzione $f\left(x\right)=x^3-3x+2$.

Stabilisci se esiste un intervallo del tipo [-a,a], con a > 0, in cui è applicabile il teorema di Rolle.

In caso affermativo, determina l'intervallo e i punti di cui il teorema garantisce l'esistenza.

La funzione è continua e derivabile in ℝ.

Bisogna imporre f(-a)=f(a): $f\left(-a\right)=-a^3+3a+2$ e $f\left(a\right)=a^3-3a+2$.

Da cui : $-a^3+3a+2=a^3-3a+2\to 2a^3=6a\to a=\pm \sqrt{3}$

L'intervallo è $[-\sqrt{3},+\sqrt{3}]$

Per trovare i punti occorre calcolare la derivata prima della funzione: $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-3$

Posta uguale a zero si ricavano i punti: $x=\pm 1$