Dimostra, utilizzando il teorema di Rolle, che l'equazione $x^3-3x+4=0$  non può avere più di una soluzione nell'intervallo [-3,-2].

L'equazione ha almeno una soluzione.

Infatti, la funzione $f\left(x\right)=x^3-3x+4$ è continua in [-3,-2] e, applicando il teorema dell'esistenza degli zeri,:

$f(-3)=-27+9+4=-14$ e $f(-2)=-8+6+4=2$

Se la funzione f(x) ha due soluzioni distinte f(x₁)=0 e f(x₂)=0), allora, applicando il teorema di Rolle, deve esistere un punto all'interno di [-3,-2] in cui la derivata prima si annulla.

Se si calcola la derivata $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-3$. Posta uguale a zero si ricava: x=±1.

La derivata prima non si annulla all'interno di [-3,-2] ciò significa che deve esistere solo una soluzione.