SULLA MONOTONIA DELLE FUNZIONI


  1. Determina a e b in modo che il grafico della funzione f ( x ) = x 3 + a x 2 + bx + 1 abbia un punto stazionario di coordinate (1,2).

    R:

  2. Considera la funzione f ( x ) = ( x + k ) x . Determina per quali valori di k ammette un punto stazionario e, in particolare, calcola k nel caso il punto stazionario abbia ordinata uguale a -2.

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  3. Determina gli intervalli dove la funzione f ( x ) = x 2 4 x 3 crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo o di flesso a tangente orizzontale.

    R:

  4. Determina gli intervalli dove la funzione f ( x ) = x 3 x 2 1 crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo o di flesso a tangente orizzontale.

    R:

  5. Determina gli intervalli dove la funzione f ( x ) = x 2 4 ( x + 1 ) 2 crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo o di flesso a tangente orizzontale.

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  6. Determina gli intervalli dove la funzione f ( x ) = x 4 x crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo o di flesso a tangente orizzontale.

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  7. Determina gli intervalli dove la funzione f ( x ) = ln x + 2 x crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo o di flesso a tangente orizzontale.

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  8. Determina gli intervalli dove la funzione f ( x ) = ln 2 x ln x 1 crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo o di flesso a tangente orizzontale.

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  9. Determina gli intervalli dove la funzione f ( x ) = x e 1 x crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo o di flesso a tangente orizzontale.

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  10. Determina gli intervalli dove la funzione f ( x ) = x 2 2 x 3 x crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo o di flesso a tangente orizzontale.

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  11. Determina il parametro a in modo che il grafico della funzione f ( x ) = 1 2 x 2 + a 3 x abbia un punto di minimo relativo di ordinata uguale a 6.

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  12. Data la funzione f ( x ) = a ln 2 x + b ln x determina i parametri a e b in modo che il suo grafico abbia un minimo nel punto di coordinate (e,-2).

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  13. Determina a e b in modo che il grafico della funzione f ( x ) = e 2 x + a e x + b abbia un punto stazionario di coordinate (ln3,2).

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