Considera la funzione:

f ( x ) = ( x + k ) · x

Determina per quali valori di k ammette un punto stazionario e, in particolare, calcola k nel caso il punto stazionario abbia ordinata uguale a -2.


La funzione è definita ∀x∈[0,+∞[

Calcolo della derivata prima:

f ' ( x ) = x + k 2 x + x = 3 x + k 2 x

La derivata prima si annulla se : 3 x + k = 0 x = k 3 .

Poichè x deve essere maggiore di zero la condizione per l'esistenza di un punto stazionario è che k <0.

Se ora il punto stazionario ha ordinata y=-2, sostituendo si ottiene: 2 = ( x + k ) x .

Ma x = k 3 in un punto stazionario.

Sostituendo: 2 = ( k 3 + k ) k 3 4 = 4 9 k 2 · ( k 3 ) k 3 = 27 k = 3