$f\left(x\right)=$ $\frac{x^2-4}{{\left(x+1\right)}^2}$

è crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo o di flesso a tangente orizzontale.

La funzione è definita ∀x∈]-∞,0[ ∪]0,+∞[

Calcolo della derivata prima:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2x·{(x+1)}^2-(x^2-4)·2\left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^4}=2·\frac{x^2+x-x^2+4}{{\left(x+1\right)}^3}=2·\frac{x+4}{{\left(x+1\right)}^3}$

Il segno positivo della derivata prima si ha per $\left(x\ge -4\right)·\left(x>-1\right)\to x\le -4\vee x>-1$

Se x≤-4 la derivata prima è positiva (funzione crescente) e se x>-4 la derivata prima è negativa (funzione decrescente).

In x= -4 un punto di massimo relativo.

In x= -1 la funzione è discontinua, ma per x> -1 la derivata prima è positiva e la funzione è crescente