Determina gli intervalli dove la funzione:

f ( x ) = x · e 1 x

è crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo o di flesso a tangente orizzontale.



La funzione è definita in ℝ - {0}

Calcolo della derivata prima: f ' ( x ) = e 1 x + x · e 1 x · ( 1 x 2 ) = e 1 x · ( 1 + 1 x ) = e 1 x · x + 1 x

Anche la derivata prima è definita in ℝ - {0}.

Segno della derivata prima: f ' ( x ) 0 e 1 x · x + 1 x 0 ( x 1 ) ( x > 0 ) x 1 x > 0

La derivata prima si annulla in x=-1, è positiva per x<-1 e negativa per x>-1. In x=-1 un massimo relativo.

In x=0 la derivata prima non è definita (cuspide)