N° 2 SISTEMI DISEQUAZIONI

${\begin{matrix} \frac{\sqrt{1 - x}}{2} > \frac{\sqrt{1 + x}}{3} \\ ∣ \frac{2 + 5 x}{1 - 2 x} ∣ + 2 > 7 \end{matrix}$

$\frac{\sqrt{1 - x}}{2} > \frac{\sqrt{1 + x}}{3} \Rightarrow {\begin{matrix} 1 - x \geq 0 \\ 1 + x \geq 0 \\ \frac{1 - x}{4} > \frac{1 + x}{9} \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} x \leq 1 \\ x \geq - 1 \\ 9 - 9 x > 4 + 4 x \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} x \leq 1 \\ x \geq - 1 \\ x < \frac{5}{13} \end{matrix} \Rightarrow$ $-1\leq x < \frac{5}{13}$
$∣ \frac{2 + 5 x}{1 - 2 x} ∣ + 2 > 7 \Rightarrow ∣ \frac{2 + 5 x}{1 - 2 x} ∣ > 5 \Rightarrow {\begin{matrix} \frac{2 + 5 x}{1 - 2 x} > 5 \\ \frac{2 + 5 x}{1 - 2 x} \geq 0 \end{matrix} \lor {\begin{matrix} \frac{2 + 5 x}{2 x - 1} > 5 \\ \frac{2 + 5 x}{1 - 2 x} < 0 \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} \frac{2 + 5 x - 5 + 10 x}{1 - 2 x} > 0 \\ - \frac{2}{5} \leq x < \frac{1}{2} \end{matrix} \lor {\begin{matrix} \frac{2 + 5 x + 5 - 10 x}{2 x - 1} > 0 \\ x < - \frac{2}{5} \lor x > \frac{1}{2} \end{matrix} \Rightarrow$
$\Rightarrow {\begin{matrix} \frac{15 x - 3}{1 - 2 x} > 0 \\ - \frac{2}{5} \leq x < \frac{1}{2} \end{matrix} \lor {\begin{matrix} \frac{7 - 5 x}{2 x - 1} > 0 \\ x < - \frac{2}{5} \lor x > \frac{1}{2} \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} \frac{1}{5} < x < \frac{1}{2} \\ - \frac{2}{5} \leq x < \frac{1}{2} \end{matrix} \lor {\begin{matrix} \frac{1}{2} < x < \frac{7}{5} \\ x < - \frac{2}{5} \lor x > \frac{1}{2} \end{matrix} \Rightarrow$ $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{2} \lor \frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{5}{13}$