N° 6 Fattorizzazione dei Polinomi

$(x^{2} - 3) \cdot (3 - x^{2}) + 2 x^{4} - x^{2} - 15 =$

$= (x^{2} - 3) \cdot (3 - x^{2}) + 2 ({(x^{2})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2}) - \frac{15}{2})$

${(x^{2})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2}) - \frac{15}{2}$ è un trinomio di 2° grado fattorizzabile: ${\begin{matrix} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = - \frac{1}{2} \\ x_{1}^{2} \cdot x_{2}^{2} = - \frac{15}{2} \end{matrix}$ . Da cui : $x_{1}^{2} = \frac{5}{2}$ e $x_{2}^{2} = - 3$

$(x^{2} - 3) \cdot (3 - x^{2}) + 2 ({(x^{2})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2}) - \frac{15}{2}) = (x^{2} - 3) \cdot (3 - x^{2}) + 2 \cdot (x^{2} + \frac{5}{2}) \cdot (x^{2} - 3) =$

$= (x^{2} - 3) \cdot (3 - x^{2}) + (2 x^{2} + 5) \cdot (x^{2} - 3) =$

$= (x^{2} - 3) \cdot (3 - x^{2} + 2 x^{2} + 5) =$

$= (x^{2} - 3) \cdot (x^{2} + 8)$