x 4 5 x 2 + 4 + 3 x 3 3 x =

= x 4 + 3 x 3 5 x 2 3 x + 4

Divisori del coefficiente di ordine zero: ±1; ±2; ±4.

f ( 1 ) = ( 1 ) 4 + 3 · ( 1 ) 3 5 · ( 1 ) 2 3 · ( 1 ) + 4 = 1 3 5 + 3 + 4 = 0

f ( + 1 ) = ( + 1 ) 4 + 3 · ( + 1 ) 3 5 · ( + 1 ) 2 3 · ( + 1 ) + 4 = 1 + 3 5 3 + 4 = 0

f ( 4 ) = ( 4 ) 4 + 3 · ( 4 ) 3 5 · ( 4 ) 2 3 · ( 4 ) + 4 = 256 3 · 64 5 · 16 + 3 · 4 + 4 = 256 192 80 + 12 + 4 = 0

Regola di Ruffini per il binomio: (x + 1)

1 3 -5 -3 4
-1 -1 -2 7 -4
1 2 -7 4 0

Quoziente: x 3 + 2 x 2 7 x + 4

Regola di Ruffini per il binomio: (x - 1)

1 2 -7 4
1 1 3 -4
1 3 -4 0

Quoziente: x 2 + 3 x 4

Regola di Ruffini per il binomio: (x+4)

1 3 -4
-4 -4 4
1 -1 0

Quoziente: x 1

Fattorizzazione del polinomio: x 4 + 3 x 3 5 x 2 3 x + 4 = ( x + 1 ) · ( x 1 ) 2 · ( x + 4 )