3 a 4 4 + a 5 a 3 11 a 2 12 a

= a 5 + 3 a 4 a 3 11 a 2 12 a 4

Divisori del coefficiente di ordine zero: ±1; ±2; ±4.

f ( 1 ) = ( 1 ) 5 + 3 · ( 1 ) 4 ( 1 ) 3 11 · ( 1 ) 2 12 · ( 1 ) 4 = 1 + 3 + 1 11 + 12 4 = 0

f ( 2 ) = ( 2 ) 5 + 3 · ( 2 ) 4 ( 2 ) 3 11 · ( 2 ) 2 12 · ( 2 ) 4 = 32 + 3 · 16 + 8 11 · 4 + 12 · 2 4 = 0

f ( 2 ) = ( 2 ) 5 + 3 · ( 2 ) 4 ( 2 ) 3 11 · ( 2 ) 2 12 · ( 2 ) 4 = 32 + 3 · 16 8 11 · 4 12 · 2 4 = 0

Regola di Ruffini per il binomio: (a + 1)

1 3 -1 -11 -12 -4
-1 -1 -2 3 8 4
1 2 -3 -8 -4 0

Quoziente: a 4 + 2 a 3 3 a 2 8 a 4

Regola di Ruffini per il binomio: (a + 2)

1 2 -3 -8 -4
-2 -2 0 6 4
1 0 -3 -2 0

Quoziente: a 3 3 a 2

Regola di Ruffini per il binomio: (a - 2)

1 0 -3 -2
2 2 4 2
1 2 1 0

Quoziente: a 2 + 2 a + 1 = ( a + 1 ) 2 (Quadrato di binomio)

Fattorizzazione del polinomio: a 5 + 3 a 4 3 a 3 11 a 2 12 a 4 = ( a + 2 ) · ( a + 1 ) 3 · ( a 4 )