Si tratta di un fascio di
iperboli equilatere traslate. L'equazione generica è: con a≠0, c≠0 e ad - bc≠0. In generale gli asintoti hanno equazioni: x= -d/c e y= a/c. In questo caso gli asintoti hanno equazioni: x= -2/1= -2 e y= 2a/1= 2a. Quindi l'asintoto orizzontale è fisso mentre quello verticale dipende da a Le coniche passano da A e da B. La conica γ1: La conica γ2: |
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Scelte γ1 e γ2
generatrici del fascio di coniche, il punto base del
fascio è (o sono) l'eventuale punto comune alle due
generatrici. In questo caso è il punto O(0,0).
L'equazione della retta t deve essere y= mx. L'intersezione di t con γ1 è data da: La prima soluzione è x=0 e corrisponde al il punto base O(0,0). La seconda soluzione è : L'intersezione di t con γ2 è data da: La prima soluzione è x=0 e corrisponde al il punto base O(0,0). La seconda soluzione è : |
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Il punto medio tra C e D è: e Tutti i punti medi, a variare di m, sono E(-2; -2m); ne deriva che luogo dei punti t è la retta x= -2. La curva simmetrica a t rispetto l'asse y è x= +2 L'area della regione finita di piano limitata dalle due coniche è data dall'integrale definito: |