Occorre trovare i tre vertici del triangolo.
Il primo vertice, A, è il vertice della parabola:
e
.
Per gli altri due vertici occorre imporre:
.
Quindi gli altri due vertici sono: e .
L'area di un triangolo dati i tre vertici si può
calcolare con la formula:
L'area è una funzione di k. (cliccare sulla
figura per avviare l'applet Geogebra)
Studio della funzione :
Campo di esistenza. Deve essere 1+3x ≥
0. Da cui x ≥ -1/3
Radici e intercetta. In xD= -1/3 una
radice e in yE=1/9 l'intercetta.
Segno della funzione: sempre positiva.
Asintoti. Nessun asintoto:
Crescenza.
. La
derivata prima è, nel campo di esistenza della
funzione, positiva per x ≥ -1/3. La funzione
è quindi sempre crescente. In x= -1/3 la derivata
prima si annulla. Quindi il punto D(-1/3, 0) è un
minimo assoluto e una radice della funzione.
Per determinare l'area della regione finita
di piano compresa tra la parabola e l'asse x occorre trovare
le radici della parabola. Si vede subito che sono xF=
0 e xG= 2/3.
Quindi l'area è:
Il rapporto