CIRCONFERENZE

  1. Considera il fascio determinato dalle due circonferenze

    γ 1 : x 2 + y 2 2 x + 2 y 8 = 0 ; γ 2 : x 2 + y 2 4 x 2 y = 0

    1. Scrivi l'equazione dell'asse radicale;
    2. Trova l'equazione della circonferenza del fascio:
      1. tangente alla retta r : x 2 y 4 = 0 3);
      2. che stacca dalla retta s: x y 4 = 0 una corda di misura 5 2 4 e γ5);
    3. Determina i tre punti B, C e D di intersezione di γ4 e γ5 con la retta s. Chiama C e D i due punti non appartenenti all'asse radicale.
    4. Determina l'area del triangolo avente vertici A, C e D con A punto base non appartenente a s;
    5. Determina la retta t tangente a γ3 e passante per A;
    6. Determina la circonferenza γ6 simmetrica di γ3 rispetto la retta t
    7. Determina la circonferenza γ7 ottenuta traslando la γ6 rispetto al vettore v= 2i+j
    8. Determina la circonferenza γ8 ottenuta ruotando la γ6 di +30 rispetto l'origine degli assi.
d
  1. Scrivi l'equazione del fascio di circonferenze passanti per A(0;1) e B(0;3). In tale fascio determina:
    • l'equazione della circonferenza γ1 circoscritta al rettangolo di lato AB e perimetro 12, appartenente al semipiano x>0;
    • l'equazione della circonferenza γ2 circoscritta all'esagono regolare di lato AB appartenente al semipiano x<0.
d
  1. Considerare il fascio determinato dalle due circonferenze:

    x 2 + y 2 16 x + 39 = 0 e x 2 + y 2 4 x 6 y + 3 = 0

    trovarne l'asse radicale e determinare i punti A e B comuni a tutte le circonferenze del fascio. Scrivere l'equazione della circonferenza del fascio passante per l'origine.

d
h n