ELLISSI

Scrivere l’equazione dell’ellisse canonica sapendo che essa passa per i punti P e Q della retta $2x+5y-18=0$ di ordinata rispettivamente 3 e 2. Determinare poi: l'equazione delle tangenti t e r all’ellisse nel punto P e nel punto Q; l'intersezione R delle tangenti; l'area del triangolo PQR.
Scrivere l’equazione dell’ellisse canonica sapendo che l’eccentricità è uguale a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , che la somma dei quadrati delle misure dei semiassi è uguale a 15 e che i fuochi stanno sull’asse x; determinare l’equazione della retta tangente all’ellisse nel suo punto di ascissa 2, appartenente al 1° quadrante.
Trovare l’equazione dell’ellisse canonica inscritta nel triangolo di vertici A(-4; -2), B(0;4), C(4;-2) (l’ellisse è tangente ai lati del triangolo nei suoi punti medi). Determinare il rapporto tra l’area del triangolo dato e l’area del trapezio avente per vertici i punti di contatto dell’ellisse simmetrici rispetto all’asse delle y e i fuochi dell’ellisse.
Un’ellisse canonica passa per i punti $A(\frac{3}{2};\frac{3}{2})$ e $B(\frac{3}{7};-\frac{12}{7})$. Determinare: l'equazione dell'ellisse e le coordinate dei vertici e dei fuochi; l'equazione della tangente t all'ellisse in B; il punto Q d'intersezione delle due rette rAD, rEB essendo E e D rispettivamente gli estremi dell’asse maggiore di ascissa negativa e positiva; l'equazione della parallela a rBD passante per Q e, detto C il punto simmetrico di B rispetto ad O(0;0), verificare che la retta rCA e la retta t s'incontrano su tale parallela.
Scrivere l'equazione dell'ellisse canonica sapendo che essa passa per i punti P e Q della retta $2x+5y-18=0$ di ordinata rispettivamente 3 e 2 . Determinare l'equazione delle tangenti t e r all'ellisse nel punto P e nel punto Q; determinare l'intersezione R delle tangenti; determinare infine l'area del triangolo PRQ
Un'ellisse con centro nell'origine e con i fuochi sull'asse x ha eccentricità $\frac{2}{\sqrt{7}}$ e passa per il punto $A\left(-\frac{4}{3};\frac{\sqrt{5}}{2}\right)$. Determina la sua equazione e calcola l'area del triangolo inscritto nell'ellisse, sapendo che due vertici del triangolo hanno ascissa 2/3 e il terzo è il vertice dell'ellisse sul semiasse negativo delle x.
Data l'ellisse di equazione $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ , scrivi le equazioni delle rette passanti per il vertice di ascissa negativa e che distano 3 dal centro dell'ellisse. Detti P e P' i punti di intersezione delle rette trovate con le loro perpendicolari passanti per il centro dell'ellisse, calcola l'area del quadrilatero VP'OP.
Data l'ellisse con l'asse maggiore sull'asse x, di centro C(4;0), passante per l'origine e con eccentricità $e=\frac{\sqrt{7}}{4}$ considera un punto P nell'arco di ellisse che si trova nel primo quadrante. Esprimi $s={\overline{\mathrm{PC}}}^2+\frac{9}{16}{\overline{\mathrm{PH}}}^2$ , con H proiezione di P sull'asse y, in funzione dell'ascissa x di P. Traccia il grafico della funzione ottenuta. Per quale valore dell'ascissa di P viene assunto da s il valore minimo? Quanto vale s quando P si trova nei vertici dell'ellisse?