ELLISSI

  1. Scrivere l’equazione dell’ellisse canonica sapendo che essa passa per i punti P e Q della retta 2 x + 5 y 18 = 0 di ordinata rispettivamente 3 e 2. Determinare poi:
    • l'equazione delle tangenti t e r all’ellisse nel punto P e nel punto Q;
    • l'intersezione R delle tangenti;
    • l'area del triangolo PQR.
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  1. Scrivere l’equazione dell’ellisse canonica sapendo che l’eccentricità è uguale a 2 2 , che la somma dei quadrati delle misure dei semiassi è uguale a 15 e che i fuochi stanno sull’asse x; determinare l’equazione della retta tangente all’ellisse nel suo punto di ascissa 2, appartenente al 1° quadrante.
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  1. Trovare l’equazione dell’ellisse canonica inscritta nel triangolo di vertici A(-4; -2), B(0;4), C(4;-2) (l’ellisse è tangente ai lati del triangolo nei suoi punti medi). Determinare il rapporto tra l’area del triangolo dato e l’area del trapezio avente per vertici i punti di contatto dell’ellisse simmetrici rispetto all’asse delle y e i fuochi dell’ellisse.
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  1. Un’ellisse canonica passa per i punti A ( 3 2 ; 3 2 ) e B ( 3 7 ; 12 7 ) . Determinare:
    • l'equazione dell'ellisse e le coordinate dei vertici e dei fuochi;
    • l'equazione della tangente t all'ellisse in B;
    • il punto Q d'intersezione delle due rette rAD, rEB essendo E e D rispettivamente gli estremi dell’asse maggiore di ascissa negativa e positiva;
    • l'equazione della parallela a rBD passante per Q e, detto C il punto simmetrico di B rispetto ad O(0;0),
    • verificare che la retta rCA e la retta t s'incontrano su tale parallela.
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  1. Scrivere l'equazione dell'ellisse canonica sapendo che essa passa per i punti P e Q della retta 2 x + 5 y 18 = 0 di ordinata rispettivamente 3 e 2 .
    • Determinare l'equazione delle tangenti t e r all'ellisse nel punto P e nel punto Q;
    • determinare l'intersezione R delle tangenti;
    • determinare infine l'area del triangolo PRQ
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