IPERBOLI

  1. Scrivere l’equazione dell’iperbole avente un fuoco nel punto ( 2 5 ; 0 ) e per asintoti le rette y = 2 x ; trovare l’equazione della tangente t all’iperbole nel punto del primo quadrante di ascissa uguale a 5 e calcolare la misura dell’area del triangolo limitato dalla retta t e dagli asintoti.
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  1. L’iperbole equilatera di equazione xy = k tangente alla retta y = 3 2 x 6 . Che valore ha la costante k ? Una seconda iperbole canonica passa per il punto della prima iperbole di ascissa 3 ed ha per asintoti le rette y = 4 3 3 x . Determinare:
    • l'equazione della seconda iperbole;
    • le coordinate dei fuochi della seconda iperbole;
    • la misura dell'area del triangolo avente per vertici i fuochi della prima iperbole e un fuoco della seconda.
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  1. Un’iperbole equilatera canonica passa per il punto A(3;1). Determinare l’equazione dell’iperbole e le coordinate dei fuochi. Un triangolo rettangolo ABC ha l’angolo retto in A(3;1), il vertice B nel punto dell’iperbole di ascissa 9/2 e ordinata positiva e il vertice C appartenente all’iperbole. Determinare l’area del triangolo. Determinare infine l’equazione della tangente t in A alliperbole e verificare che tale tangente risulta perpendicolare all’ipotenusa del triangolo ABC.
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  1. Data l’iperbole avente i fuochi nei punti (3; 0) e i vertici nei punti ( 5 ; 0 ) , calcolare la misura dell’area del quadrilatero i cui lati sono tangenti all’iperbole e perpendicolari agli asintoti.
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