- Scrivere l’equazione
dell’iperbole avente un fuoco nel punto
e per asintoti le rette
; trovare l’equazione della tangente t
all’iperbole nel punto del primo quadrante di ascissa uguale
a e calcolare la misura dell’area del triangolo
limitato dalla retta t e dagli asintoti.
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- L’iperbole equilatera di
equazione è tangente alla retta
. Che valore ha la costante k ? Una seconda iperbole
canonica passa per il punto della prima iperbole di ascissa 3 ed ha
per asintoti le rette
. Determinare:
- l'equazione della seconda iperbole;
- le coordinate dei fuochi della seconda iperbole;
- la misura dell'area del triangolo avente per vertici i fuochi
della prima iperbole e un fuoco della seconda.
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- Un’iperbole equilatera
canonica passa per il punto A(3;1). Determinare l’equazione
dell’iperbole e le coordinate dei fuochi. Un triangolo
rettangolo ABC ha l’angolo retto in A(3;1), il vertice B nel
punto dell’iperbole di ascissa 9/2 e ordinata positiva e il
vertice C appartenente all’iperbole. Determinare
l’area del triangolo. Determinare infine l’equazione
della tangente t in A alliperbole e verificare che tale tangente
risulta perpendicolare all’ipotenusa del triangolo ABC.
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- Data l’iperbole avente i fuochi nei punti (±3; 0) e i
vertici nei punti , calcolare la misura dell’area del quadrilatero i
cui lati sono tangenti all’iperbole e perpendicolari agli
asintoti.
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- Dopo aver determinato l'equazione dell'iperbole avente centro nell'origine O del sistema di riferimento, un fuoco di coordinate
e passante per il punto A(2; 6), calcola l'equazione degli asintoti, determina
l'eccentricità e rappresenta la curva. Considera poi la retta di equazione generica y = k, che interseca l'iperbole in B e in C,
e trova per quale valore di k il triangolo BCO ha area uguale a 12.
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- Scrivi l'equazione dell'iperbole avente vertici reali (±3;0) e passante per il punto (-5; -8/3), individuandone gli asintoti.
- Trova le equazioni delle tangenti all'iperbole mandate dal punto P dell'asse y di ordinata. Siano A e B i punti di tangenza.
- Calcola l'area del quadrilatero AOBP, dove O è l'origine del sistema di riferimento.
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Dopo aver determinato l'equazione dell'iperbole avente centro nell'origine O del sistema di riferimento, un fuoco di coordinate
e passante per il punto A(2;6), calcola l'equazione degli asintoti, determina l'eccentricità e rappresenta la curva.
Considera poi la retta di equazione generica y = k, che interseca l'iperbole in B e in C, e trova per quale valore di k il triangolo BCO ha area uguale a 12.
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- Scrivi l'equazione dell'iperbole equilatera avente i vertici sull'asse y e passante per il punto A di coordinate(3;-5).
- Sia B il simmetrico di A rispetto all'asse delle ascisse. Determina l'equazione della tangente t all'iperbole nel punto B.
- Calcola l'area della parte di piano individuata dalla retta t, dall'asse delle ascisse e dall'asintoto dell'iperbole avente
coefficiente angolare positivo.
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- Determina l'equazione dell'iperbole riferita ai propri assi che ha un fuoco nel punto
ed eccentricità
- Nel fascio improprio di rette aventi coefficiente angolare 2 determina le rette p1 e p2 tangenti all'iperbole
e calcola le coordinate dei punti P e Q di tangenza.
- Indicati con R e S i punti in cui p1 e p2 intersecano l'asse delle ordinate, calcola l'area del quadrilatero PSQR.
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- L'iperbole a, con i fuochi sull'asse delle ascisse, ha il semiasse trasverso di lunghezza 5/2
e gli asintoti di equazioni
, mentre la circonferenza b ha raggio 1 e centro nell'origine degli assi.
- Determina le equazioni di a e b.
- Trova le equazioni delle quattro tangenti comuni ad a e b e calcola le coordinate dei quattro punti di tangenza con l'iperbole.
- Trova l'area del quadrilatero individuato dalle quattro tangenti.
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