RETTE E PUNTI

  1. Considera la retta passante per A(1;3) e B(-1;-5). Determina su tale retta un punto C la cui ascissa è tripla dell'ordinata. Considera la retta parallela all'asse x passante per A e la retta parallela all'asse y passante per B. Determina il punto D di intersezione di queste due rette e calcola l'area del triangolo DAC.
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  1. Sono date due rette di equazioni 3x + 4y= 0 e 5x - 12y= 0. Come determini le equazioni delle bisettrici degli angoli formati dalle due rette ? Dopo averle determinate, osserva le loro equazioni. Come sono fra loro tali bisettrici ?

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  1. Dato il quadrilatero di vertici A(1;1), B(9;7), C(12;3), D(0;-6), verifica che è un trapezio e che il segmento che congiunge i punti medi dei lati obliqui è parallelo alle due basi e congruente alla loro semisomma.

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  1. Verifica che il quadrilatero di vertici A(-3;0), B(-1;4), C(5;1), D(3;-3) è un parallelogramma. Determina le misure dei lati e il punto di incontro delle diagonali.

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  1. Dato il triangolo ABC di vertici A(1;1), B(4;7), C(-5;4):
    1. verifica che è un triangolo rettangolo;
    2. determina le equazioni dei lati;
    3. determina l'ortocentro;
    4. determina il circocentro.
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  1. Dati i punti A(-1,1) e B(3,3) determina:
    1. l'equazione della retta r a cui appartengono A e B
    2. il punto C di intersezione tra la retta r e la retta s: 3x + y - 5 = 0;
    3. l'equazione della retta t passante per A e di coefficiente angolare m= -2/3;
    4. il punto di intersezione D tra la retta t e la retta s;
    5. la lunghezza del segmento AD;
    6. la distanza tra il punto C e la retta t;
    7. l'area del triangolo ACD
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  1. Dato il fascio di rette definito dall'equazione : k·x + (2·k + 1)·y - 4 = 0. Determina:
    1. per quale valore di k si ottiene la retta r parallela all'asse delle ascisse;
    2. per quale valore di k si ottiene la retta s di coefficiente angolare -1/4;
    3. il punto C di intersezione tra la retta r e la retta s (questo punto, dato dall'intersezione di tutte le rette del fascio, è detto punto-base)
    4. l'equazione della retta t passante per il punto D(-4,6) e parallela alla retta s;
    5. l'equazione della retta v passante per i punti C e D;
    6. il punto medio E del segmento CB e il punto medio F del segmento DB con B il punto appartenente alla retta s e di ascissa nulla;
    7. la lunghezza della mediana relativa al lato CB e della mediana relativa al lato DB del triangolo CDB. In quale punto M si incontrano queste mediane (baricentro) ?
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  1. Dati i quattro punti A(-2,3), B(2,4), C(7,1) e D(-1,-18) determina:
    1. l'equazione della retta r passante per A e B;
    2. l'equazione della retta s perpendicolare a r e passante per C;
    3. il punto di intersezione E tra la retta s e la retta r;
    4. l'equazione della retta t parallela a s e passante per B;
    5. il punto F appartenente alla retta t di ascissa 7;
    6. la distanza DF;
    7. L'area del triangolo BDG con G punto appartenente alla retta t e di ordinata 52
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  1. Considera una retta passante per i punti A(-1, m) e B(m, 3). Inoltre sai che la retta ha coefficiente angolare uguale a m. Determina:
    1. l'equazione delle due rette r ed s che soddisfano questa condizione;
    2. il punto E in cui le due rette r ed s si incontrano;
    3. I punti C e D di ordinata 6 che appartengono alle due rette r ed s;
    4. I punti medi dei segmenti EC ed ED;
    5. l'equazione degli assi dei segmenti EC ed ED;
    6. il punto di intersezione H degli assi dei segmenti EC ed ED;
    7. l'area del quadrilatero EBHD
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  1. Data la retta r passante per i punti A(-5,5) e B(35,25), determina:
    1. l'equazione della retta r;
    2. il punto C appartenente alla retta r di ordinata 4;
    3. l'equazione della retta s passante per il punto C e parallela alla bisettrice del II° e IV quadrante;
    4. l'equazione della retta t perpendicolare a s e passante per il punto D appartenente ad s di ascissa -4;
    5. il punto di intersezione E tra la retta t e la retta r;
    6. il punto medio F del segmento CE;
    7. il perimetro del triangolo FDC
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  1. Date due rette r: x - 2y + 8 = 0 e s: x - 4y + 20 = 0, determina:
    1. il loro punto di intersezione E;
    2. l'equazione della retta t passante per E e di coefficiente angolare m= 3;
    3. Il punto F intercetta della retta t (ascissa 0);
    4. L'equazione della retta v perpendicolare ad r e passante per F;
    5. Il punto G di intersezione delle rette v ed r;
    6. La distanza tra il punto G e la retta t;
    7. L'area e il perimetro del triangolo EFG
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  1. Dato il punto A(2,4) determina:
    1. l'equazione della retta r passante per A e perpendicolare alla retta s: x+2y-5 = 0;
    2. l'equazione della retta t passante per A e per il punto C che è appartenente ad s ed all'asse delle ascisse;
    3. il punto di intersezione D delle rette r ed s;
    4. l'area del triangolo ADC;
    5. l'equazione della retta v passante per l'origine O e parallela alla retta t;
    6. il punto di intersezione B della retta v e della retta s;
    7. il perimetro e l'area del quadrilatero ABOC . Che tipo di quadrilatero è ?
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  1. Dato il fascio di rette k·x + y + k = 0 determina:
    1. la retta r del fascio parallela alla retta s che passa per i punti A(-2,-8) e B(6,8);
    2. la distanza CD del punto C, appartenente alla retta r e all'asse delle ordinate, e la retta s;
    3. il punto medio E del segmento CB;
    4. l'equazione della mediana AE;
    5. il baricentro G del triangolo ABC;
    6. l'area del triangolo ABC;
    7. il punto F di intersezione della retta r e della mediana AE
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  1. Dato il triangolo di vertici A(-1;3), B(2;0), C(3;3), determina:
    1. il perimetro e l'area;
    2. le coordinate dell'ortocentro.
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  1. I lati di un parallelogramma ABCD appartengono alle rette di equazione:
    x - y =0 x + y - 2 =0 x + y - 6 =0 x - y - 4 =0

    Determina l'area e il perimetro del parallelogramma.

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h n