Rette e Punti N° 2

Sono date due rette di equazioni 3x + 4y= 0 e 5x - 12y= 0. Come determini le equazioni delle bisettrici degli angoli formati dalle due rette ? Dopo averle determinate, osserva le loro equazioni. Come sono fra loro tali bisettrici ?

Siano r: 3x + 4y= 0 e s: 5x - 12y=0 le due rette. Le bisettrici sono equidistanti dalle due rette.
Quindi deve essere, se P(x,y) è un punto appartenente alle bisettrici,:

$\frac{∣ a_{s} x + b_{s} y + c_{s} ∣}{\sqrt{a_{s}^{2} + b_{s}^{2}}} = \frac{∣ a_{r} x + b_{r} y + c_{r} ∣}{\sqrt{a_{r}^{2} + b_{r}^{2}}} \to {\begin{matrix} \frac{a_{s} x + b_{s} y + c_{s}}{\sqrt{a_{s}^{2} + b_{s}^{2}}} = \frac{a_{r} x + b_{r} y + c_{r}}{\sqrt{a_{r}^{2} + b_{r}^{2}}} \\ \frac{a_{s} x + b_{s} y + c_{s}}{\sqrt{a_{s}^{2} + b_{s}^{2}}} = - \frac{a_{r} x + b_{r} y + c_{r}}{\sqrt{a_{r}^{2} + b_{r}^{2}}} \end{matrix} \to {\begin{matrix} \frac{5 x - 12 y}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{3 x + 4 y}{\sqrt{9 + 16}} \\ \frac{5 x - 12 y}{\sqrt{25 + 144}} = - \frac{3 x + 4 y}{\sqrt{9 + 16}} \end{matrix} \to {\begin{matrix} \frac{5 x - 12 y}{13} = \frac{3 x + 4 y}{5} \\ \frac{5 x - 12 y}{13} = - \frac{3 x + 4 y}{5} \end{matrix}$

$\to {\begin{matrix} 25 x - 60 y = 39 x + 52 y \\ 25 x - 60 y = - 39 x - 52 y \end{matrix} \to {\begin{matrix} 14 x + 112 y = 0 \\ 64 x - 8 y = 0 \end{matrix} \to {\begin{matrix} y = - 8 x \\ y = \frac{1}{8} x \end{matrix}$
Le bisettrici sono perpendicolari (il prodotto dei coefficienti angolari uguale a -1)