PARABOLE

  1. Nel segmento parabolico, situato nel primo quadrante, determinato da una parabola avente asse di simmetria parallelo all’asse delle ordinate e dall’asse delle ascisse, inscritto un rettangolo avente un lato sull’asse delle ascisse e il cui perimetro misura 18. Sapendo che uno dei vertici del rettangolo il punto A(1;5) e che la parabola passa per il punto (-1; -7) determinare l’equazione della parabola.
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  1. Trovare l’equazione della parabola x = a y 2 + b che nel punto A(3;2) tangente a una retta perpendicolare alla retta x y = 0 . Determinare le coordinate del punto B in cui la normale in A alla parabola la incontra ulteriormente e trovare sull’arco AB della parabola un punto P in modo che l’area del triangolo PAB misuri 16.
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  1. Considerare la parabola di equazione y = a x 2 3 x + 1 a . Trovare le tangenti alla curva condotte dall’origine e determinare le coordinate dei punti A e B di contatto. Calcolare il coefficiente angolare della retta t passante per A e B.
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  1. Tra le parabole y = x 2 2 3 x + k individua per quale valore k la retta di equazione 2 y = x + 2 stacca sulla parabola una corda AB di misura 5 5 2 . Condotte in A e B le tangenti alla parabola trovata e indicato con C il loro punto di intersezione calcola l'area del triangolo ABC.
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