Considerare la parabola di equazione y = a x 2 − 3 x + 1 a . Trovare le tangenti alla curva condotte dall’origine e determinare le coordinate dei punti A e B di contatto. Calcolare il coefficiente angolare della retta t passante per A e B.
Le rette condotte dall'origine hanno equazione : y = mx

Se poi devono essere tangenti alla parabola occorre formare il loro sistema e imporre la condizione che il discriminante sia nullo:

m x = a x 2 − 3 x + 1 a ⇒ a x 2 − ( m + 3 ) x + 1 a = 0 ⇒

Δ = ( m + 3 ) 2 − 4 = 0 ⇒ m + 3 = ± 2 ⇒

⇒ m = − 3 ± 2

Le due tangenti sono t 1 : y = − 5 x e t 2 : y = − x

Le ascisse dei punti di contatto sono :

x AB = m + 3 2 a = { x A = − 5 + 3 2 a = − 1 a x B = − 1 + 3 2 a = 1 a

Le ordinate : { y A = − 5 · x A = 5 a y B = − x B = − 1 a

3

Il coefficiente angolare richiesto è:

m AB = y B − y A x B − x A = − 1 a − 5 a 1 a + 1 a = − 3