Sono dati due angoli consecutivi aÔb e bÔc e le rispettive bisettrici Os e Ot.
Dimostra che : sÔt = aÔb + bÔc 2
Ipotesi:
  1. aOb ^ e bOc ^ consecutivi widehat {aOb} "e" widehat {bOc}~"consecutivi"
  2. aOs ^ ≡ sOb ^ widehat {aOs} equiv widehat {sOb}
  3. bOt ^ ≡ tOc ^ widehat {bOt} equiv widehat {tOc}

Tesi: sOt ^ ≡ aOb ^ + bOc ^ 2 widehat {sOt} equiv {widehat {aOb}+widehat {bOc}} over 2
Dimostrazione:
sOt ^ ≡ sOb ^ + bOt ^ per l'ipotesi 1 ( angoli consecutivi ) sOb ^ ≡ aOb ^ 2 perchè s è bisettrice di aOb ^ (ipotesi 2) bOt ^ ≡ bOc ^ 2 perchè t è bisettrice di bOc ^ (ipotesi 3) widehat {sOt} equiv {widehat {sOb}+widehat {bOt}}`"per l'ipotesi 1 ( angoli consecutivi )" newline widehat{ sOb } equiv widehat{ aOb } over 2`"perchè s è bisettrice di " widehat{ aOb }`"(ipotesi 2)" newline widehat{ bOt } equiv widehat{ bOc } over 2`"perchè t è bisettrice di " widehat{ bOc }`"(ipotesi 3)" newline Sostituiamo in sOt ^ widehat{ sOt } : sOt ^ ≡ sOb ^ + bOt ^ ≡ aOb ^ 2 + bOc ^ 2 ≡ aOb ^ + bOc ^ 2 widehat {sOt} equiv {widehat {sOb}+widehat {bOt}} equiv widehat{ aOb } over 2 + widehat{ bOc } over 2 equiv { widehat{ aOb } + widehat{ bOc } } over 2
Q.E.D.