Dimostrazioni sugli Angoli N° 12

Dimostra che due angoli aÔb e cÔd, aventi lo stesso vertice O e i lati a e c perpendicolari b e d perpendicolari, sono supplementari o congruenti .

Caso 1

Caso 2

Ipotesi:

Tesi:

aOb ≡cOd ∨aOb + cOd = π

Dimostrazione.


Caso 1 Deduzioni dalla costruzione geometrica: aOb + bOd + cOd + aOc = 2π Dimostrazione della tesi: aOb + bOd + cOd + aOc = 2π. Deduzione geometrica 1 aOb + $\frac{π}{2}$ + cOd + $\frac{π}{2}$ = 2π. Ipotesi 1 e 2 aOb + cOd = 2π - π = π.	Caso 2 Deduzioni dalla costruzione geometrica: aOc= aOb + bOc bOd = bOc + cOd Dimostrazione della tesi: aOb = aOc - bOc. Deduzione geometrica 1 aOb = $\frac{π}{2}$ - bOc. Ipotesi 1 cOd = bOd - bOc. Deduzione geometrica 2 cOd = $\frac{π}{2}$ - bOc. Ipotesi 2. aOb = cOd = $\frac{π}{2}$ - bOc