Due angoli congruenti, aÔb e cÔd, hanno in comune l'angolo cÔb.
Dimostra che la bisettrice Os dell'angolo cÔb è anche bisettrice dell'angolo aÔd.
Ipotesi:
aOb
^
≡
cOd
^
widehat {aOb} equiv widehat {cOd}
bOs
^
≡
sOc
^
widehat {bOs} equiv widehat {sOc}
Tesi:
aOs
^
≡
sOd
^
widehat {bOs} equiv widehat {sOc}
Dimostrazione:
aOs
^
≡
aOb
^
+
bOs
^
perchè consecutivi
aOb
^
≡
cOd
^
congruenti per costruzione (ipotesi 1)
bOs
^
≡
sOc
^
congruenti perchè s è bisettrice di
bOs
^
(ipotesi 2)
sostituiamo in
aOs
^
si ha :
aOs
^
≡
aOb
^
+
bOs
^
≡
cOd
^
+
sOc
^
≡
sOd
^
Quindi:
aOs
^
≡
sOd
^
il che significa che s è bisettrice anche di
aOd
^
widehat {aOs} equiv {widehat {aOb}+widehat {bOs}}`" perchè consecutivi " newline widehat{ aOb } equiv widehat{ cOd } `" congruenti per costruzione (ipotesi 1)" newline widehat{ bOs } equiv widehat{sOc}`"congruenti perchè s è bisettrice di"widehat{ bOs } "(ipotesi 2) " newline "sostituiamo in " widehat {aOs} " si ha :" newline widehat{ aOs } equiv {widehat {aOb}+widehat {bOs}} equiv widehat{ cOd } + widehat{ sOc } equiv widehat{ sOd } newline "Quindi: " widehat {aOs} equiv widehat{ sOd } " il che significa che s è bisettrice anche di " widehat {aOd}
Q.E.D.
