Dimostra
che, se le bisettrici di due angoli consecutivi formano fra loro un angolo
retto, allora gli angoli sono adiacenti.
Ipotesi:
- aOb e bOc angoli consecutivi
- aOs ≡ sOb
- bOr ≡ rOc
- sOr ≡
Tesi:
aOb + bOc = π
Dimostrazione.
- aOc = aOb + bOc perchè sono angoli consecutivi (ipotesi 1)
- aOb = aOs + sOb = 2 sOb perchè Os è bisettrice dell'angolo aOb (ipotesi 2)
- bOc = bOr + rOb = 2 bOr perchè Os è bisettrice dell'angolo bOc (ipotesi 3)
Sostituiamo aOb e bOc in aOc:
aOc= aOb + bOc = 2 sOb + 2 bOr = 2 ( sOb + bOr) = 2 sOr perchè sOb e bOr sono consecutivi.
Ma sOr ≡
(ipotesi 4), da cui sostituendo:
aOc = 2sOr = 2
= π
QED