Due angoli retti aÔb e cÔd, hanno in comune l'angolo cÔb. Dimostra che cÔb e aÔd sono supplementari.

Ipotesi: aOb =$\frac{\pi }{2}$ e cOd = $\frac{\pi }{2}$ cOb ∈aOb cOb ≡ cOd Tesi: cOb + aOd ≡ π

Dimostrazione.

Deduzioni dalla costruzione geometrica:

1. aOb = aOc + cOb
2. cOd = cOb + bOd
3. aOd = aOc + cOb + bOd

Dimostrazione della tesi:

• aOd = aOc + cOb + bOd. Deduzione geometrica 3
• aOd = (aOb - cOb) + cOb + bOd. Deduzione geometrica 1
• aOd = (aOb - cOb) + (cOd - bOd) + bOd. Deduzione geometrica 2
• aOd = aOb - cOb + cOd - bOd + bOd = aOb - cOb + cOd = $\frac{\pi }{2}$ - cOb + $\frac{\pi }{2}$ = π - cOb . Ipotesi 1
• aOd + cOb = π