Due angoli, aÔb e bÔc, sono adiacenti. Dimostra che le loro bisettrici formano un angolo retto.

Ipotesi: aOb + bOc =$$π aOr ≡ rOb bOs ≡ sOc Tesi: rOs ≡ $\frac{\pi }{2}$

π

Dimostrazione.

Deduzioni dalla costruzione geometrica:

1. aOb = aOr + rOb = 2rOb. Ipotesi 2
2. bOc = bOs + sOc = 2bOs. Ipotesi 3
3. rOs = rOb + bOs

Dimostrazione della tesi:

• rOs = rOb + bOs. Deduzione geometrica 3
• rOs = rOb + bOs = $\frac{\mathrm{aOb}}{2}$ + $\frac{\mathrm{bOc}}{2}$. Deduzioni geometriche 1 e 2
• rOs = $\frac{\mathrm{aOb}}{2}$ + $\frac{\mathrm{bOc}}{2}$ = $\frac{\mathrm{aOb}+\mathrm{bOc}}{2}$ = $\frac{\pi }{2}$. Ipotesi 1