DIMOSTRAZIONI CON ANGOLI



  1. Sono dati due angoli consecutivi aÔb e bÔc e le rispettive bisettrici Os e Ot. Dimostra che : sÔt = aÔb + bÔc 2 .
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  1. Due angoli congruenti, aÔb e cÔd, hanno in comune l'angolo cÔb. Dimostra che la bisettrice Os dell'angolo cÔb è anche bisettrice dell'angolo aÔd.
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  1. Disegna tre angoli consecutivi aÔb, bÔc e cÔd, di cui aÔb e cÔd siano congruenti. Dimostra che la bisettrice di aÔd è anche bisettrice di bÔc.
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  1. Dimostra che, se le bisettrici di due angoli consecutivi formano fra loro un angolo retto, allora gli angoli sono adiacenti.
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  1. Due angoli retti aÔb e cÔd, hanno in comune l'angolo cÔb. Dimostra che cÔb e aÔd sono supplementari.
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  1. Due angoli, aÔb e bÔc, sono adiacenti. Dimostra che le loro bisettrici formano un angolo retto.
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  1. Nell'angolo aÔb disegna la bisettrice Os e una semiretta Oc esterna all'angolo dalla parte di b. Dimostra che cÔs = aÔc + bÔc 2 .
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  1. Disegna tre semirette, Oa, Ob, Oc, in modo da formare tre angoli congruenti. Dimostra che tale prolungamento è la bisettrice dell'angolo formato dalle altre due semirette.
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  1. Le bisettrici Os e Ot dei deu angoli consecutivi aÔb e bÔc sonom perpendicolari. Disegna gli angoli e dimostra che due punti qualsiasi, presi rispettivamente uno su Oa e l'altro su Oc, sono allineati con O.
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  1. Considera tre punti A,B e C allieneati, con B interno al segmento AC. Nei due semipiani opposti individuati dalla retta AC, individua rispettivamente un punto D e un punto E, in modo tale che D B ̂ A sia congruente a C B ̂ E. Dimostra che i punt D, B ed E sono allineati.
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  1. Disegna due angoli opposti al vertice e le relative bisettrici. Dimostra che le due bisettrici appartengolo alla stessa retta.
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  1. Dimostra che due angoli aÔb e cÔd, aventi lo stesso vertice O e i lati a e c perpendicolari b e d perpendicolari, sono congruenti o supplementari.
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  1. Disegna tre angoli consecutivi aÔb, bÔc e cÔd, in modo che quello centrale (bÔc) sia acuto e i due laterali (aÔb e cÔd) siano congruenti. Traccia le due bisettrici Os e Ot degli angoli aÔb e cÔd. Dimostra che sÔt ≡ bÔd
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  1. Sia AOB un angolo acuto di vertice O e sia OC la sua bisettrice. Internamente all'angolo AOC, conduci una semiretta OD e dimostra che l'angolo DOC è congruente alla semidifferenza degli angoli BOD e AOD.
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  1. Sui lati congruenti AB e AC di un triangolo isocele disegna, rispettivamente, i segmenti AM e AN, fra loro congruenti. Congiungi i punti M e N con il punto medio H della base BC. Dimostra che il triangolo MNH è isoscele
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  1. Disegna un triangolo isoscele ABC di vertice A. Prolunga i lati AB e AC dalla parte di B e C di due segmenti congruenti rispettivamente BD e CE. Indica con M il punto medio della base BC. Dimostra che i triangoli ADM e AEM sono congruenti. Tali triangoli possono essere isosceli ? Quando ?
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  1. Disegna un triangolo isoscele ABC di vertice A. Prolunga le mediane BH e CK di due segmenti HR e KS tale che HR ≡ BH e KS ≡ CK. Dimostra che:
    1. il triangolo ABH è congruente al triangolo ACK;
    2. il triangolo SBC è congruente al triangolo RBC.
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