- Sono dati due angoli consecutivi aÔb e bÔc e le
rispettive bisettrici Os e Ot. Dimostra che : sÔt =
.
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- Due angoli congruenti, aÔb e cÔd, hanno in
comune l'angolo cÔb. Dimostra che la bisettrice Os dell'angolo cÔb è anche
bisettrice dell'angolo aÔd.
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- Disegna tre angoli consecutivi aÔb, bÔc e cÔd,
di cui aÔb e cÔd siano congruenti. Dimostra che la bisettrice di aÔd è
anche bisettrice di bÔc.
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- Dimostra che, se le bisettrici di due angoli
consecutivi formano fra loro un angolo retto, allora gli angoli sono
adiacenti.
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- Due angoli retti aÔb e cÔd, hanno in comune
l'angolo cÔb. Dimostra che cÔb e aÔd sono supplementari.
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- Due angoli, aÔb e bÔc, sono adiacenti. Dimostra
che le loro bisettrici formano un angolo retto.
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- Nell'angolo aÔb disegna la bisettrice Os e una
semiretta Oc esterna all'angolo dalla parte di b. Dimostra che cÔs =
.
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- Disegna tre semirette, Oa, Ob, Oc, in modo da
formare tre angoli congruenti. Dimostra che tale prolungamento è la
bisettrice dell'angolo formato dalle altre due semirette.
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- Le bisettrici Os e Ot dei deu angoli consecutivi
aÔb e bÔc sonom perpendicolari. Disegna gli angoli e dimostra che due punti
qualsiasi, presi rispettivamente uno su Oa e l'altro su Oc, sono allineati
con O.
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- Considera tre punti A,B e C allieneati, con B
interno al segmento AC. Nei due semipiani opposti individuati dalla retta
AC, individua rispettivamente un punto D e un punto E, in modo tale che
DA sia congruente a CE. Dimostra che i punt D, B ed E sono allineati.
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- Disegna due angoli opposti al vertice e le
relative bisettrici. Dimostra che le due bisettrici appartengolo alla
stessa retta.
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- Dimostra che due angoli aÔb e cÔd, aventi lo
stesso vertice O e i lati a e c perpendicolari b e d perpendicolari, sono
congruenti o supplementari.
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- Disegna tre angoli consecutivi aÔb, bÔc e cÔd,
in modo che quello centrale (bÔc) sia acuto e i due laterali (aÔb e cÔd)
siano congruenti. Traccia le due bisettrici Os e Ot degli angoli aÔb e cÔd.
Dimostra che sÔt ≡ bÔd
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- Sia AOB un angolo acuto di vertice O e sia OC la
sua bisettrice. Internamente all'angolo AOC, conduci una semiretta OD e
dimostra che l'angolo DOC è congruente alla semidifferenza degli angoli BOD
e AOD.
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- Sui lati congruenti AB e AC di un triangolo
isocele disegna, rispettivamente, i segmenti AM e AN, fra loro congruenti.
Congiungi i punti M e N con il punto medio H della base BC. Dimostra che il
triangolo MNH è isoscele
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- Disegna un triangolo isoscele ABC di vertice A.
Prolunga i lati AB e AC dalla parte di B e C di due segmenti congruenti
rispettivamente BD e CE. Indica con M il punto medio della base BC.
Dimostra che i triangoli ADM e AEM sono congruenti. Tali triangoli possono
essere isosceli ? Quando ?
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- Disegna un triangolo isoscele ABC di vertice A.
Prolunga le mediane BH e CK di due segmenti HR e KS tale che HR ≡ BH
e KS ≡ CK. Dimostra che:
- il triangolo ABH è congruente al triangolo ACK;
- il triangolo SBC è congruente al triangolo RBC.
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