DIMOSTRAZIONI SUGLI ANGOLI



  1. Sono dati due angoli consecutivi ab e bc e le rispettive bisettrici Os e Ot. Dimostra che : st = ab + bc 2 . (R)

  2. Due angoli congruenti, ab e cd, hanno in comune l'angolo cb. Dimostra che la bisettrice Os dell'angolo cb anche bisettrice dell'angolo ad. (R)

  3. Disegna tre angoli consecutivi ab, bc e cd, di cui ab e cd siano congruenti. Dimostra che la bisettrice di ad anche bisettrice di bc. (R)

  4. Dimostra che, se le bisettrici di due angoli consecutivi formano fra loro un angolo retto, allora gli angoli sono adiacenti. (R)

  5. Due angoli retti ab e cd, hanno in comune l'angolo cb. Dimostra che cb e ad sono supplementari. (R)

  6. Due angoli, ab e bc, sono adiacenti. Dimostra che le loro bisettrici formano un angolo retto. (R)

  7. Nell'angolo ab disegna la bisettrice Os e una semiretta Oc esterna all'angolo dalla parte di b. Dimostra che cs = ac + bc 2 . (R)
  8. Disegna tre semirette, Oa, Ob, Oc, in modo da formare tre angoli congruenti. Dimostra che tale prolungamento la bisettrice dell'angolo formato dalle altre due semirette. (R)

  9. Le bisettrici Os e Ot dei deu angoli consecutivi ab e bc sonom perpendicolari. Disegna gli angoli e dimostra che due punti qualsiasi, presi rispettivamente uno su Oa e l'altro su Oc, sono allineati con O. (R)

  10. Considera tre punti A,B e C allieneati, con B interno al segmento AC. Nei due semipiani opposti individuati dalla retta AC, individua rispettivamente un punto D e un punto E, in modo tale che D B ̂ A sia congruente a C B ̂ E. Dimostra che i punt D, B ed E sono allineati. (R)

  11. Disegna due angoli opposti al vertice e le relative bisettrici. Dimostra che le due bisettrici appartengolo alla stessa retta. (R)

  12. Dimostra che due angoli ab e cd, aventi lo stesso vertice O e i lati a e c perpendicolari b e d perpendicolari, sono congruenti o supplementari. (R)

  13. Disegna tre angoli consecutivi ab, bc e cd, in modo che quello centrale (bc) sia acuto e i due laterali (ab e cd) siano congruenti. Traccia le due bisettrici Os e Ot degli angoli ab e cd. Dimostra che st ≡ bd (R).

  14. Sia AOB un angolo acuto di vertice O e sia OC la sua bisettrice. Internamente all'angolo AOC, conduci una semiretta OD e dimostra che l'angolo DOC congruente alla semidifferenza degli angoli BOD e AOD. (R)

  15. Sui lati congruenti AB e AC di un triangolo isocele disegna, rispettivamente, i segmenti AM e AN, fra loro congruenti. Congiungi i punti M e N con il punto medio H della base BC. Dimostra che il triangolo MNH isoscele (R)

  16. Disegna un triangolo isoscele ABC di vertice A. Prolunga i lati AB e AC dalla parte di B e C di due segmenti congruenti rispettivamente BD e CE. Indica con M il punto medio della base BC. Dimostra che i triangoli ADM e AEM sono congruenti. Tali triangoli possono essere isosceli ? Quando ? (R)

  17. Disegna un triangolo isoscele ABC di vertice A. Prolunga le mediane BH e CK di due segmenti HR e KS tale che HR ≡ BH e KS ≡ CK. Dimostra che:
    1. il triangolo ABH congruente al triangolo ACK;
    2. il triangolo SBC congruente al triangolo RBC. (R)