Considera un triangolo isoscele FAD di base FA e prolunga il lato FD di un segmento DC ≅ FD.

1. Dimostra che il triangolo FAC è rettangolo;
2. Indica con M il punto medio di AC e dimostra che DM appartiene all'asse del segmento AC;
3. Con centro in A e raggio AD traccia un arco che incontra il prolungamento di DM nel punto B. Dimostra che il quadrilatero ABCD è un rombo.

Per ipotesi e costruzione AC è mediana del lato FC ed è anche congruente ad ognuna delle parti di FC. Il triangolo AFC è rettangolo perchè "se in un triangolo una mediana è la metà del lato a cui è relativa, allora il triangolo è rettangolo". Il triangolo ADC è isoscele perchè AD è congruente a CD. Per costruzione DM è mediana della base AC del triangolo isoscele ADC, ne deriva che DM è anche altezza perchè "in un triangolo isoscele la mediana alla base è anche bisettrice ed altezza" è ciò mostra che DM appartiene all'asse del segmento. AB è congruente a AD perchè raggi della circonferenza centrata in A. M è il punto medio del segmento BD perchè AM è perpendicolare alla corda BD e passa per il centro A della circonferenza centrata in A. Quindi CM è mediana e altezza relativa alla base del triangolo BCD. Questa proprietà basta ad affermare che il triangolo BCD è isoscele. In particolare BC è congruente a DC. Da tutte le precendenti considerazioni si deduce che i quattro lati del quadrilatero ABCD sono congruenti e ciò è sufficiente ad affermare che ABCD è un rombo.